牛の動ける範囲は？（豊島岡女子学園中学 ２０１９年 ）

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図のような　ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ の長さがそれぞれ２０ｍ、１６ｍ、１２ｍで、

角Ｃの大きさが ９０°である直角三角形ＡＢＣの３つの頂点の位置に

牛が１頭ずつロープでつながれています。

Ａ、Ｂ、Ｃ につながれている ロープの長さは、

それぞれ　１６ｍ、１２ｍ、２０ｍ です。

このとき、牛が動くこ とのできる部分の面積は全部で何㎠ですか。

ただし、牛の大きさ、ロー プの太さは考えないものとし、

ロープはのびないものとします。

 

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解法例

図のように、

半円３つと真ん中の直角三角形の面積の合計になります。

１２×１２×３．１４×１/２＋

１６×１６×３．１４×１/２＋

２０×２０×３．１４×１/２＋

１２×２×１６×２×１/２

＝（１２×６＋１６×８＋２０×１０）×３．１４＋２４×１６

＝４００×３．１４＋３８４

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