色部分の面積は？（ラ・サール中学 ２０１９年 ）

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図の三角形ＡＢＣで角Ａは直角、辺ＡＢの長さは２４ｃｍ、

辺ＡＣの長さは１５ｃｍです。

さらに、ＡＤの長さが６ｃｍ、ＡＥの長さが１０ｃｍ、

ＤＦは辺ＡＣと平行とします。

（１）ＤＦの長さを求めなさい。

（２）色部分の面積を求めなさい。

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解法例

（１）

△ＥＡＢと△ＦＤＢは相似で、

ＡＢ：ＤＢ＝２４：（２４－６）＝４：３

ＤＦ＝１０×３/４＝７．５ｃｍ

（２）

△赤と△緑も相似で、

ＣＥ：ＤＦ＝（１５－１０）：７．５＝２：３

△緑の底辺をＤＦとしたときの高さは、

６×３/５＝３．６ｃｍ

求める面積＝

（２４×１０÷２－１８×７．５÷２）－７．５×３．６÷２

＝（１２０－６７．５）－１３．５

＝３９㎠

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