長さと面積は？（武蔵中学 ２０１９年）

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下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、

ＡＥ＝６ｃｍ、ＥＤ＝８ｃｍ、ＤＧ：ＧＣ＝２：５、

∠ＤＥＨ＝∠ＧＦＣ、

三角形ＧＦＣの面積は１０㎠です。

次の問いに答えなさい。

（１）ＣＦは何ｃｍですか？

（２）ＡＢは何ｃｍですか？

（３）三角形ＢＦＨの面積は何㎠ですか？

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解法例

（１）

△ＧＦＣと△ＦＥＰは相似で、相似比は５：７より、

（⑤＋⑦）＝⑫が８ｃｍなので、

ＣＦ＝⑤＝８×５/１２＝１０/３ｃｍ

（２）

１０/３×ＣＧ×１/２＝１０㎠なので、

ＣＧ＝１０÷５/３＝６ｃｍ

ＤＧ＝６×２/５＝１２/５ｃｍ

ＡＢ＝６＋１２/５＝４２/５ｃｍ

（３）

△ＤＥＨと△ＢＦＨは相似で、相似比は

８：（１４－１０/３）＝８：３２/３＝２４：３２＝３：４

△ＢＦＨの面積＝３２/３×４２/５×４/７×１/２

＝３２/３×１２/５

＝１２８/５㎠

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