かかった時間と速さは？（開成中学 ２０１９年）

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K君は,自宅からおばさんの家まで, スイカ2つを一人で運ぶつもりでした。

ところが、弟のS君が「ぼくも手伝う!」と言ったので,次のようにしました。

1) K君とS君がそれぞれスイカを1つずつ持って、同時に自宅を出発する。

2) K君の方がS君より進む速さが速いので,おばさんの家に先に着く。

　　そこで,すぐにスイカを置いて,S君に出会うまで引き返す。

3) K君は,S君に出会ったらすぐにS君からスイカを受け取り、

　　すぐにおばさんの家に向かう。

ここで,K君の進む速さは

スイカを2つ持っているときは毎分60m,

スイカを1つ持っているときは 毎分80m,

スイカを持っていないときは 毎分100m です。

スイカ2つを運び終えたK君がおばさんの家で休んでいると,

後から追いかけてきたS君が到着しました。

S君「おにいちゃん、ぼく、役に立った?」

K君「もちろんだよ! ぼくが一人で運ぶつもりだったけど、

　　そうするのに比べて１５/１６倍の時間で運び終えられたからね。

　　　　ありがとう!」

S君「ほんと!? よかった!」

次の問いに答えなさい。

(1) K君が一度目におばさんの家に着いてから、

　　二度目におばさんの家に着くまでの時間は、

　　K君がはじめに一人でスイカ2つを運ぶのにかかると考えていた時間の

　　何倍ですか。

(2) 引き返したK君がS君に出会った地点から,おばさんの家までの距離は,

　　自宅からおばさんの家までの距離の何倍ですか。

(3) S君がスイカを1つ持って進む速さは毎分何 m ですか。

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解法例

（１）

はじめに考えていた

Ｋ君が一人でスイカを２つ運ぶ時間を⑯とすると、

実際は、自宅⇒おばさん⇒引き返しＳ君と出会い⇒おばさん、

にかかった時間は⑮です。

スイカ２つとスイカ１つでは

速さの比は、６０：８０＝３：４

かかる時間の比は逆比で、４：３

スイカ１つでおばさんの家まで、

４：３＝⑯：？

？＝⑫

おばさん⇒Ｓ君⇒おばさん　の時間は

⑮－⑫＝③

したがって、３/１６　倍になります。

（２）

おばさん⇒Ｓ君　にかかった時間を４とすると、

Ｓ君⇒おばさん　にかかった時間は５

４＋５＝９　が③に当たることになるので

⑫は３６

したがって、５/３６　倍です。

（３）

ＫくんがＳくんに出会うまでにかかった時間は、

３６＋４＝４０

進んだ距離は逆比で、

Ｋ君：Ｓ君＝４０：３１

Ｓ君の速さは、８０×３１/４０＝６２　より、

毎分６２ｍです。

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