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2019年5月 7日 (火)

かかった時間と速さは?(開成中学 2019年)

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K君は,自宅からおばさんの家まで, スイカ2つを一人で運ぶつもりでした。

ところが、弟のS君が「ぼくも手伝う!」と言ったので,次のようにしました。

1) K君とS君がそれぞれスイカを1つずつ持って、同時に自宅を出発する。

2) K君の方がS君より進む速さが速いので,おばさんの家に先に着く。

  そこで,すぐにスイカを置いて,S君に出会うまで引き返す。

3) K君は,S君に出会ったらすぐにS君からスイカを受け取り、

  すぐにおばさんの家に向かう。

ここで,K君の進む速さは

スイカを2つ持っているときは毎分60m,

スイカを1つ持っているときは 毎分80m,

スイカを持っていないときは 毎分100m です。

スイカ2つを運び終えたK君がおばさんの家で休んでいると,

後から追いかけてきたS君が到着しました。

S君「おにいちゃん、ぼく、役に立った?」

K君「もちろんだよ! ぼくが一人で運ぶつもりだったけど、

  そうするのに比べて15/16倍の時間で運び終えられたからね。

    ありがとう!」

S君「ほんと!? よかった!」

次の問いに答えなさい。

(1) K君が一度目におばさんの家に着いてから、

  二度目におばさんの家に着くまでの時間は、

  K君がはじめに一人でスイカ2つを運ぶのにかかると考えていた時間の

  何倍ですか。

(2) 引き返したK君がS君に出会った地点から,おばさんの家までの距離は,

  自宅からおばさんの家までの距離の何倍ですか。

(3) S君がスイカを1つ持って進む速さは毎分何 m ですか。

4275

 

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解法例

5071

(1)

はじめに考えていた

K君が一人でスイカを2つ運ぶ時間を⑯とすると、

実際は、自宅⇒おばさん⇒引き返しS君と出会い⇒おばさん、

にかかった時間は⑮です。

スイカ2つとスイカ1つでは

速さの比は、60:80=3:4

かかる時間の比は逆比で、4:3

スイカ1つでおばさんの家まで、

4:3=⑯:?

?=⑫

おばさん⇒S君⇒おばさん の時間は

⑮-⑫=③

したがって、3/16 倍になります。

(2)

おばさん⇒S君 にかかった時間を4とすると、

S君⇒おばさん にかかった時間は5

4+5=9 が③に当たることになるので

⑫は36

したがって、5/36 倍です。

(3)

KくんがSくんに出会うまでにかかった時間は、

36+4=40

進んだ距離は逆比で、

K君:S君=40:31

S君の速さは、80×31/40=62 より、

毎分62mです。

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682

 

 

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