立方体の切り口は？（本郷中学 ２０１８年）

----------------------------------------------------

図のような１辺の長さが３ｃｍの立方体があります。

点Ｉは辺ＧＨ上、点ＪはＤＨ上にあり、 ＧＩ＝ＤＪ＝１ｃｍです。

この立方体を、３点Ａ、Ｆ、Ｊを通る平面で切ったとき、

点Ｅを含む立体 をＫとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）立体Ｋの表面のうち、

　　もとの立方体の表面に 含まれる部分の面積は何㎠ですか。

（２）この立方体の展開図は下図のようになります 。

　　（１）で求めた部分を色部分で表します。

　　　残りの部分に色をつけてください。

（３）立体Ｋの体積は何立方ｃｍですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

解法例

立方体の切り口は図のようになります。

（１）

左面→３×３÷２＝４．５㎠

右面→２×２÷２＝２㎠

奥の面→９－１×３÷２＝７．５㎠

下面→９－１×３÷２＝７．５㎠

求める面積＝７．５×２＋４．５＋２＝２１．５㎠

（２）

立方体の一番離れている頂点どうしは、

展開図では２つ並んだ正方形の対角線の位置に来ます。

したがって、各頂点は下の図のようになります。

切り口を線で結ぶと、（１）の面積は図のようになります。

（３）

ＡＪとＦＩとＥＨを延長すると１点で交わります。

大きな三角すいから立方体からはみ出た三角すいを引きます。

３×３÷２×９÷３－２×２÷２×６÷３

＝１３．５－４

＝９．５立方ｃｍ

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」