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2019年4月26日 (金)

EC と AE 、DBとADの長さは?(穎明館中学 2018年)

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下の図のように直角三角形 ABC の中に,

AB 上の点 D を中心とする半円がぴったりと入っています。

この半円は辺BC, AC とそれぞれ点 B, 点 E でくっつき,

角 AED は直角です。

4261

このとき, 次の問いに答えなさい。

(1) EC と AE の長さをそれぞれ求めなさい。

(2) DBとADの長さをそれぞれ求めなさい。

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解法例

4262

(1)

△DBEは二等辺三角形なので、

∠DBE=∠DEB

したがって、

∠CBE=∠CEB となるので、

△CEBは二等辺三角形

したがって、BC=EC=5cm

AE=13-5=8cm

(2)

△ABCと△AEDは相似なので、

AB:AE=12:8=3:2

AD=13×2/3=26/3cm

DB=36/3-26/3=10/3cm

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682

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