EC と AE 、DBとADの長さは？（穎明館中学 ２０１８年）

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下の図のように直角三角形 ABC の中に,

AB 上の点 D を中心とする半円がぴったりと入っています。

この半円は辺BC, AC とそれぞれ点 B, 点 E でくっつき,

角 AED は直角です。

このとき, 次の問いに答えなさい。

(1) EC と AE の長さをそれぞれ求めなさい。

(2) DBとADの長さをそれぞれ求めなさい。

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解法例

（１）

△ＤＢＥは二等辺三角形なので、

∠ＤＢＥ＝∠ＤＥＢ

したがって、

∠ＣＢＥ＝∠ＣＥＢ　となるので、

△ＣＥＢは二等辺三角形

したがって、ＢＣ＝ＥＣ＝５ｃｍ

ＡＥ＝１３－５＝８ｃｍ

（２）

△ＡＢＣと△ＡＥＤは相似なので、

ＡＢ：ＡＥ＝１２：８＝３：２

ＡＤ＝１３×２/３＝２６/３ｃｍ

ＤＢ＝３６/３－２６/３＝１０/３ｃｍ

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