△AEF の面積は何㎠?(今年 2019年 大阪星光学院中学)
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下の図のような1辺の長さが15cm の正方形 ABCD があり、
Eは辺BCを3等分した点のうちBに近い方の点です。
△AEFの周の長さが最も短くなるように点Fを辺 CD 上にとるとき、
△AEF の面積は何㎠ですか。
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解法例
DCを鏡と考えると、
Aを出発した光はEの対称点Gに向かい、
Fで反射し、Eに最短距離で届きます。
∠AFD=∠GFC=∠EFC
△黄と△緑は相似で相似比は、15:10=3:2
したがって、DF=15×3/5=9cm
FC=15×2/5=6cm
△AEFの面積は、
(15+10)×15÷2-(9×15÷2+6×15÷2)
=187.5-97.5
=90㎠
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