面積は？（今年、２０１８年 桜蔭中学）

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半径が３ｃｍの円Ａと、１辺の長さが６ｃｍの正方形Ｂを用いてできる

次の３つの図形をＡ＋Ａ、Ａ＋Ｂ、Ｂ＋Ｂと呼ぶことにします。



このとき、次の問いに答えなさい。

（１）Ａ＋Ａ、Ａ＋Ｂ、Ｂ＋Ｂの面積はそれぞれ何㎠ですか。

（２）同じように、ＡとＢを合わせて１０個用いて、

　　下のような図形を作ります。

　　両端にＡを使うとき、 Ｂをできるだけ少なく使って面積が２５０㎠ 以上の

　　図形を作るには、Ｂを何個使いますか。

　　また、 作った図形の面積は何㎠ですか。

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（１）

２つの図形の面積の和から重なった部分を引きます。

緑部分

＝３×３－（３×３－３×３×３．１４×１/４）×２

＝９－（９－７．０６５）×２

＝５．１３㎠

円周率が３．１４の場合、

木の葉形の面積が正方形の０．５７倍になることを知っていれば、

３×３×０．５７＝５．１３㎠

赤部分

＝３×３×３．１４×１/４

＝７．０６５

青部分

＝３×３

＝９㎠

A＋A

＝３×３×３．１４×２－５．１３

＝５１．３９㎠

A＋B

＝（３×３×３．１４＋３６）－７．０６５

＝５７．１９５㎠

B＋B

＝３６×２－９

＝６３㎠

（２）

１０個全部Aの場合の面積

＝２８．２６×１０－５．１３×９

＝２３６．４３

したがって、２５０－２３６．４３＝１３．５７㎠以上増やします。

Bを１つ増やすと、

３６－２８．２６＝７．７４㎠面積が増えますが、

重なる部分も、（赤－緑）×２＝（７．０６５－５．１３）×２＝３．８７㎠増え、

実際に増える面積は、７．７４－３．８７＝３．８７㎠です。

もう１つBを増やしても、両サイドのA＋Bは変わらないので、

B＋Bなら、９－５．１３＝３．８７㎠増え、

A＋B＋A＋B＋Aの並びでも３．８７㎠増えることになります。

つまり、Bを１つ増やすごとに３．８７㎠増えるので、

１３．５７÷３．８７＝３．５・・・　より、

Bは４個使い、

面積は、

２３６．４３＋３．８７×４＝２５１．９１㎠

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