なぞり方は何通り？（２０１９年 海陽中等教育学校（特別給費））

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点線で辺がかかれた正方形について、

正方形の中に書かれた数字の本数だけ辺を線でなぞります。

たとえば・・・

などのようになります。

（１）

となっているとき、辺のなぞり方は６通りあります。

６通りすべて書いてください。

（２）

上の図において、辺のなぞり方がちょうど１通りとな るような

(あ)と(い)の組合せをすべてあげてください。

たとえば(あ)が３で（い)が２のときは（３、２）のように答えること。

（３）

 となっているとき、辺のなぞり方は何通りありますか。

（４）

となっているとき、辺のなぞり方は何通りありますか。

（５）

下の図において、(う)と(え)と(お)になぞることのできる数の組を入れます。

このような数の組をすべて考えると、

辺のなぞり方は全部で何通りありますか。

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解法例

（１）

（２）

（０、０）、（３、０）、（０、３）、（１、４）、（４、１）、（４、４）

（３）

左側の２本が中央の線をなぞらない３通りでは、

右側はそれぞれ３通りのなぞり方があるので、

３×３＝９通り

左側の２本が中央の線をなぞる３通りでは、

右側の残る１本のなぞり方は図のように３通りなので、

３×３＝９通り

全部で、９×２＝１８通り

（４）

３の正方形は図のように３通りのなぞり方があり、

一番左の場合、それに応じた２の正方形のなぞり方で、

１の正方形のなぞり方が決まり、

真ん中と、右の場合は１の正方形のなぞり方は決まっているので、

２の正方形のなぞり方は２通りずつ、

したがって、全部で９通りのなぞり方があります。

（５）

各辺はなぞるか、なぞらないかの２通りなので、

２×２×２×２×２×２×２×２×２×２

＝１０２４通り

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