底面が動く水槽問題（今年 ２０１８年 慶應義塾湘南藤沢中等部）

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底面を水平のまま動かせる水そうがあります。

図のように最初の底面の位置は深さ６０ｃｍのＡの ところにあります。

ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に

毎分２ｃｍの速さで底面を上げていったところ、

３分後の水面の高さは Ａから８ｃｍ になりました。

（１）　水は毎分何しℓずつ入りますか。

（２）　水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから 何分後ですか。

（３）　水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを１/３にして、

　　水を入れる量を２倍にした ところ、

　　水を入れ始めてから ２４分後に水そうがいっぱいになりました。

　　口に入る数を求めなさい。

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解法のヒント

底面は毎分２ｃｍで上がりますから、

３分では、２×３＝６ｃｍ上がります。

水は底面が動いても動かなくても、

底面上の水面の高さは毎分一定の量で増えていきます。

３分後水面の高さはＡから８ｃｍの高さになったので、

底面から水面までは、８－６＝２ｃｍ

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解法例

（１）

４０×２５×２＝２０００立方ｃｍ＝２ℓ

１分間に、２÷３＝２/３ℓ

（２）

水は１分間に底面から、

２/３ℓ÷（４０ｃｍ×２５ｃｍ）＝２/３ｃｍ上昇します。

△分で６０ｃｍになるとすると、

２×△＋２/３×△＝６０

８/３×△＝６０

△＝２２．５分

（３）

□分間は、水面は１分間に

２＋２/３＝８/３ｃｍ上がります。

□分後～２４分の間は、

２×１/３＋２×２/３＝２/３＋４/３＝６/３ｃｍ上がります。

下のようにの面積図にしてみると、

１分間に８/３ｃｍのままなら２４分間で６４ｃｍなので、

白い部分の面積は４ということになり、

ＰＱ＝８/３－６/３＝２/３　より、

ＱＲの長さは、

４÷２/３＝６となるので、

□＝２４－６＝１８分です。

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