立方体に書かれていないと考えられる数字は?(今年 2018年 神奈川大学附属中学)
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A君が2~10 までの数字の中から、異なる数字を6つ選び、
その数字を立方体の各面に1つずつ 書きました。
それを見たB君、Cさん、D君が次のような発言をしました。
B君 「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が
すべて8以上になっているな。」
Cさん 「向かい合っている面の数字の合計が15になっている組み合わせが
1組あったね。あと4の 面もあったね。」
D君 「2の面と隣り合っている面には、素数が1つも書かれていなかったけど、
A君は気がついているのかな。」
2~10 までの数字の中で、立方体に書かれていないと考えられる数字を
すべて答えなさい。
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解法のヒント
素数は1と自分自身でしか割れない数
2、3、5、7
素数ではない数
4、6、8、9、10
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解法例
上面を2とすると、
側面は、素数でない、4、6、8、9、10
このうち合計が15となる組み合わせは、6と9
2+4=6 <8 より、
4は2の向かい合う面にはならないので、側面の1つ
4の向かい合う面には、8と10の可能性があり、
2の向かい合う面には、7、8、10の可能性があるので、
書かれていないと考えられる数は、3と5
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