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底面を水平のまま動かせる水そうがあります。
図のように最初の底面の位置は深さ60cmのAの ところにあります。
ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に
毎分2cmの速さで底面を上げていったところ、
3分後の水面の高さは Aから8cm になりました。
(1) 水は毎分何しℓずつ入りますか。
(2) 水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから
何分後ですか。
(3) 水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを1/3にして、
水を入れる量を2倍にした
ところ、
水を入れ始めてから 24分後に水そうがいっぱいになりました。
口に入る数を求めなさい。
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解法のヒント
底面は毎分2cmで上がりますから、
3分では、2×3=6cm上がります。
水は底面が動いても動かなくても、
底面上の水面の高さは毎分一定の量で増えていきます。
3分後水面の高さはAから8cmの高さになったので、
底面から水面までは、8-6=2cm
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解法例
(1)
40×25×2=2000立方cm=2ℓ
1分間に、2÷3=2/3ℓ
(2)
水は1分間に底面から、
2/3ℓ÷(40cm×25cm)=2/3cm上昇します。
△分で60cmになるとすると、
2×△+2/3×△=60
8/3×△=60
△=22.5分
(3)
□分間は、水面は1分間に
2+2/3=8/3cm上がります。
□分後~24分の間は、
2×1/3+2×2/3=2/3+4/3=6/3cm上がります。
下のようにの面積図にしてみると、
1分間に8/3cmのままなら24分間で64cmなので、
白い部分の面積は4ということになり、
PQ=8/3-6/3=2/3 より、
QRの長さは、
4÷2/3=6となるので、
□=24-6=18分です。
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