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2018年11月

2018年11月26日 (月)

ボールは何個ありますか?(今年 2018年 フェリス女学院中学)

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ボールが何個かあります。

ボールが44個入る箱Aと、ボールが49個入る箱Bがあ ります。

箱Aの数は箱Bの数より1多いです。

これらのボールを箱 A に入れてい くと、34個入りません。

これらのポールを箱Bに入れていくと、 23個入りません。

ボールは何個ありますか?

Gum11_sy01023s

60814
 

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2181

B箱の数を□個とすると、

44×□+44+34=49×□+23

5×□=78-23=55

□=11

ボールの数=49×11+23=562個

6082_2

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682

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2018年11月23日 (金)

立方体に書かれていないと考えられる数字は?(今年 2018年 神奈川大学附属中学)

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A君が2~10 までの数字の中から、異なる数字を6つ選び、

その数字を立方体の各面に1つずつ 書きました。

それを見たB君、Cさん、D君が次のような発言をしました。

B君 「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

    すべて8以上になっているな。」

Cさん 「向かい合っている面の数字の合計が15になっている組み合わせが

     1組あったね。あと4の 面もあったね。」

D君 「2の面と隣り合っている面には、素数が1つも書かれていなかったけど、

     A君は気がついているのかな。」

2~10 までの数字の中で、立方体に書かれていないと考えられる数字を

すべて答えなさい。

Pfa010sPfa020sPfa021s

Paper

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解法のヒント

Panda250

素数は1と自分自身でしか割れない数

2、3、5、7

素数ではない数

4、6、8、9、10

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解法例

Bandicam_20181123_100349136

上面を2とすると、

側面は、素数でない、4、6、8、9、10

このうち合計が15となる組み合わせは、6と9

2+4=6 <8 より、

4は2の向かい合う面にはならないので、側面の1つ

 4の向かい合う面には、8と10の可能性があり、

2の向かい合う面には、7、8、10の可能性があるので、

書かれていないと考えられる数は、3と5

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682

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四角形黄色の面積は?(今年 2018年 大宮開成中学)

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下の図の三角形の面積は60㎠です。

色部分の面積は何㎠ですか。

ただし、●は各辺にお ける間隔の等しい点を表します。

11231

60814

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解法例

588

11232

△青は、大きい三角形の底辺が1/5、高さが2/3なので、

面積は、大きい三角形の1/5×2/3=2/15

△緑は、大きい三角形の底辺が3/4、高さが1/3なので、

面積は、大きい三角形の3/4×1/3=3/12

△茶は、大きい三角形の底辺が2/5、高さが1/4なので、

面積は、大きい三角形の2/5×1/4=2/20

△青+△緑+△茶=2/15+3/12+2/20=29/60

四角形黄色の面積=60-29=31㎠

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2018年11月17日 (土)

底面が動く水槽問題(今年 2018年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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底面を水平のまま動かせる水そうがあります。

図のように最初の底面の位置は深さ60cmのAの ところにあります。

ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に

毎分2cmの速さで底面を上げていったところ、

3分後の水面の高さは Aから8cm になりました。

(1) 水は毎分何しℓずつ入りますか。

(2) 水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから 何分後ですか。

 

(3) 水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを1/3にして、

  水を入れる量を2倍にした ところ、

  水を入れ始めてから 24分後に水そうがいっぱいになりました。

  口に入る数を求めなさい。

11171

Paper

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解法のヒント

底面は毎分2cmで上がりますから、

3分では、2×3=6cm上がります。

水は底面が動いても動かなくても、

底面上の水面の高さは毎分一定の量で増えていきます。

11173

3分後水面の高さはAから8cmの高さになったので、

底面から水面までは、8-6=2cm

Pce022s

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解法例

(1)

40×25×2=2000立方cm=2ℓ

1分間に、2÷3=2/3ℓ

(2)

水は1分間に底面から、

2/3ℓ÷(40cm×25cm)=2/3cm上昇します。

△分で60cmになるとすると、

2×△+2/3×△=60

8/3×△=60

△=22.5分

(3)

□分間は、水面は1分間に

2+2/3=8/3cm上がります。

□分後~24分の間は、

2×1/3+2×2/3=2/3+4/3=6/3cm上がります。

下のようにの面積図にしてみると、

11172

1分間に8/3cmのままなら24分間で64cmなので、

白い部分の面積は4ということになり、

PQ=8/3-6/3=2/3 より、

QRの長さは、

4÷2/3=6となるので、

□=24-6=18分です。

6082

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2018年11月14日 (水)

切られる立方体はいくつ?(筑波大学附属中学 2017年)

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同じ大きさの立方体を、

図のように64個積み重ねて大きな立方体をつくり、

その立方体を3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ります。

その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。


5281

Paper
 

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解法のヒント

一番上の段の途中では、

図のように7個の立方体が切断されることがわかります。

Bandicam_20170528_093945823

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解法例

2段目では5個

Bandicam_20170528_094009324

3段目では3個

Bandicam_20170528_094022416

一番下の段では、1個

Bandicam_20170528_094035434

合計、7+5+3+1=16個 です。

6082

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2018年11月 8日 (木)

点Dを含む立体の体積は?(今年 2018年 芝中学)

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1辺が3cmの立方体を下の図の様に

辺を3等分した点A、Bと頂 点Cを結んで切ります。

DEの長さは何cmですか。

また、点Dを含む立体の体積は何立方cmですか。

11081_2

解法のヒントと解法例は下にスクロールしてください!

51

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解法のヒント

切り口は図のようになります。

11082

EAとBCは平行になります。

11083

△AEFと△BCGは相似になり、

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解法例

CG:GB=3:2=EF:FA

EF=1×3/2=1.5cm

DE=1.5cm

11083

Dを含む立体は図のように、

底辺がAPQDE、頂点がCの五角すいと、

底辺がBRQDS、頂点がCの五角すいと、

底辺がEDS、頂点がCの三角すいでできています。

11084

高さはいずれも3cmなので、

(3×3-1×1.5÷2)×3÷3×2+

1.5×1.5÷2×3÷3

=8.25×2+1.125

=17.625立方cm

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2018年11月 2日 (金)

列車の速さは?コースの長さは?(今年、2018年 武蔵中学)

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おもちゃの列車を走らせる円形のコースがあります。

ただし
コースの一部は長さ 69cmの トンネルになっています。

同じ長さの列車を何両かつなげて、このコースを走らせるときに、

列車の一部または全部が見えている時間を「見える時間」と呼び、

列車がトンネル内にあって、まったく見えない時間を

「見えない時間」と呼ぶことにします。

列車を3両つなげて走らせると、見える時間41秒と

見えない時間7秒をくリ返します。

また、列車を5両つなげて走らせると、見える時間は44秒になります。

列車の速さは一定で、何両つなげても速さは変わりません。

列車の速さは毎秒何cmですか?

また、列車1両の長さとコースの全長はそれぞれ何cmですか?

Toytrain154101_640

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291

図のように、2両増やすと見える時間が3秒増えるので、

列車は1両分進むのに1.5秒かかることがわかります。

3両のとき、トンネルに入り始めて、出かかるまでに、

7+1.5×3=11.5秒かかるので、

列車の速さは、毎秒、69÷11.5=6cm

列車1両の長さは、6×1.5=9cm

コースの長さは、6×(41+7)=288cm

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682

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