中学受験ー算数解き方ポータル

2018年11月26日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 過不足算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

立方体に書かれていないと考えられる数字は？（今年　２０１８年　神奈川大学附属中学）

----------------------------------------------------

Ａ君が２～１０までの数字の中から、異なる数字を６つ選び、

その数字を立方体の各面に１つずつ書きました。

それを見たＢ君、Ｃさん、Ｄ君が次のような発言をしました。

Ｂ君「普通のさいころと違って、向かい合っている面の数字の合計が

　　　　すべて８以上になっているな。」

Ｃさん「向かい合っている面の数字の合計が１５になっている組み合わせが

　　　　　１組あったね。あと４の面もあったね。」

Ｄ君「２の面と隣り合っている面には、素数が1つも書かれていなかったけど、

　　　　　Ａ君は気がついているのかな。」

２～１０　までの数字の中で、立方体に書かれていないと考えられる数字を

すべて答えなさい。

----------------------------------------------------

解法のヒント

素数は１と自分自身でしか割れない数

２、３、５、７

素数ではない数

４、６、８、９、１０

----------------------------------------------------

解法例

上面を２とすると、

側面は、素数でない、４、６、８、９、１０

このうち合計が１５となる組み合わせは、６と９

２＋４＝６　＜８　より、

４は２の向かい合う面にはならないので、側面の１つ

４の向かい合う面には、８と１０の可能性があり、

２の向かい合う面には、７、８、１０の可能性があるので、

書かれていないと考えられる数は、３と５

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2018年11月23日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 条件整理と推理, 論理と推理 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

四角形黄色の面積は？（今年　２０１８年　大宮開成中学）

----------------------------------------------------

下の図の三角形の面積は６０㎠です。

色部分の面積は何㎠ですか。

ただし、●は各辺における間隔の等しい点を表します。

----------------------------------------------------

解法例

△青は、大きい三角形の底辺が１/５、高さが２/３なので、

面積は、大きい三角形の１/５×２/３＝２/１５

△緑は、大きい三角形の底辺が３/４、高さが１/３なので、

面積は、大きい三角形の３/４×１/３＝３/１２

△茶は、大きい三角形の底辺が２/５、高さが１/４なので、

面積は、大きい三角形の２/５×１/４＝２/２０

△青＋△緑＋△茶＝２/１５＋３/１２＋２/２０＝２９/６０

四角形黄色の面積＝６０－２９＝３１㎠

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2018年11月23日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

底面が動く水槽問題（今年　２０１８年　慶應義塾湘南藤沢中等部）

----------------------------------------------------

底面を水平のまま動かせる水そうがあります。

図のように最初の底面の位置は深さ６０ｃｍのＡのところにあります。

ここに水を一定の量ずつ入れ始めると同時に

毎分２ｃｍの速さで底面を上げていったところ、

３分後の水面の高さはＡから８ｃｍになりました。

（１）　水は毎分何しℓずつ入りますか。

（２）　水そうがいっぱいになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

（３）　水を入れ始めてから口分後に、底面の上がる速さを１/３にして、

　　水を入れる量を２倍にしたところ、

　　水を入れ始めてから２４分後に水そうがいっぱいになりました。

　　口に入る数を求めなさい。

----------------------------------------------------

解法のヒント

底面は毎分２ｃｍで上がりますから、

３分では、２×３＝６ｃｍ上がります。

水は底面が動いても動かなくても、

底面上の水面の高さは毎分一定の量で増えていきます。

３分後水面の高さはＡから８ｃｍの高さになったので、

底面から水面までは、８－６＝２ｃｍ

----------------------------------------------------

解法例

（１）

４０×２５×２＝２０００立方ｃｍ＝２ℓ

１分間に、２÷３＝２/３ℓ

（２）

水は１分間に底面から、

２/３ℓ÷（４０ｃｍ×２５ｃｍ）＝２/３ｃｍ上昇します。

△分で６０ｃｍになるとすると、

２×△＋２/３×△＝６０

８/３×△＝６０

△＝２２．５分

（３）

□分間は、水面は１分間に

２＋２/３＝８/３ｃｍ上がります。

□分後～２４分の間は、

２×１/３＋２×２/３＝２/３＋４/３＝６/３ｃｍ上がります。

下のようにの面積図にしてみると、

１分間に８/３ｃｍのままなら２４分間で６４ｃｍなので、

白い部分の面積は４ということになり、

ＰＱ＝８/３－６/３＝２/３　より、

ＱＲの長さは、

４÷２/３＝６となるので、

□＝２４－６＝１８分です。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2018年11月17日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 水そう | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

切られる立方体はいくつ？（筑波大学附属中学　２０１７年）

----------------------------------------------------

同じ大きさの立方体を、

図のように６４個積み重ねて大きな立方体をつくり、

その立方体を３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で切ります。

その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。

Paper

----------------------------------------------------

解法のヒント

一番上の段の途中では、

図のように7個の立方体が切断されることがわかります。

----------------------------------------------------

解法例

２段目では５個

３段目では３個

一番下の段では、１個

合計、７＋５＋３＋１＝１６個　です。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2018年11月14日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 立体の切り口 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

点Dを含む立体の体積は？（今年　２０１８年　芝中学）

----------------------------------------------------

１辺が３ｃｍの立方体を下の図の様に

辺を３等分した点Ａ、Ｂと頂点Ｃを結んで切ります。

ＤＥの長さは何ｃｍですか。

また、点Dを含む立体の体積は何立方ｃｍですか。

解法のヒントと解法例は下にスクロールしてください！

----------------------------------------------------

解法のヒント

切り口は図のようになります。

ＥＡとＢＣは平行になります。

△ＡＥＦと△ＢＣＧは相似になり、

----------------------------------------------------

解法例

ＣＧ：ＧＢ＝３：２＝ＥＦ：ＦＡ

ＥＦ＝１×３/２＝１．５ｃｍ

ＤＥ＝１．５ｃｍ

Ｄを含む立体は図のように、

底辺がＡＰＱＤＥ、頂点がＣの五角すいと、

底辺がＢＲＱＤＳ、頂点がＣの五角すいと、

底辺がＥＤＳ、頂点がＣの三角すいでできています。

高さはいずれも３ｃｍなので、

（３×３－１×１．５÷２）×３÷３×２＋

１．５×１．５÷２×３÷３

＝８．２５×２＋１．１２５

＝１７．６２５立方ｃｍ

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓