点Dを含む立体の体積は?(今年 2018年 芝中学)
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1辺が3cmの立方体を下の図の様に
辺を3等分した点A、Bと頂 点Cを結んで切ります。
DEの長さは何cmですか。
また、点Dを含む立体の体積は何立方cmですか。
解法のヒントと解法例は下にスクロールしてください!
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解法のヒント
切り口は図のようになります。
EAとBCは平行になります。
△AEFと△BCGは相似になり、
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解法例
CG:GB=3:2=EF:FA
EF=1×3/2=1.5cm
DE=1.5cm
Dを含む立体は図のように、
底辺がAPQDE、頂点がCの五角すいと、
底辺がBRQDS、頂点がCの五角すいと、
底辺がEDS、頂点がCの三角すいでできています。
高さはいずれも3cmなので、
(3×3-1×1.5÷2)×3÷3×2+
1.5×1.5÷2×3÷3
=8.25×2+1.125
=17.625立方cm
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