正三角形の１辺の長さは？（今年、２０１８年 筑波大学附属駒場中学）

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正三角形 ＡＢＣ の内側に点Ｐがあり、

Ｐから辺ＢＣ、ＡＣ、ＡＢにそれぞれ垂直な線を引き、

交わった点を順に Ｄ、Ｅ、Ｆとします。

ＡＦの長さは７ｃｍ、ＢＤ の長さは８ｃｍ、ＣＥ の長さは１０ｃｍです。

このとき、正三角形の一辺の長さを求めなさい。

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解法のヒント

図のように、Pを通り、正三角形の各辺に平行な線を引きます。

３つできた正三角形、△黄、△緑、△赤の１辺の和が

△ABCの１辺の長さに等しくなることがわかります。

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解法例

△黄の１辺の長さ＝２×ア

△赤の１辺の長さ＝２×イ

△緑の１辺の長さ＝２×ウ　とすると、

８－イ＝２×ア・・・・・①

７－ア＝２×ウ・・・・・②

１０－ウ＝２×イ・・・・・③

①と②より、

ア＝７－２×ウ　なので、

８－イ＝２×（７－２×ウ）＝１４－４×ウ

４×ウ－イ＝６・・・・・④

③と④より、

ウ＝１０－２×イ　なので、

４×（１０－２×イ）－イ＝６

４０－８×イ－イ＝６

９×イ＝３４

イ＝３４/９

ウ＝１０－２×３４/９＝２２/９

ア＝７－２×２２/９＝１９/９

２×（ア＋イ＋ウ）＝２×（３４＋２２＋１９）/９＝１５０/９＝５０/３

＝１６と２/３ｃｍ

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