色部分の面積は？（今年 ２０１８年 田園調布学園中等部）

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図の四角形ＡＢＣＤは１辺が１２ｃｍの正方形です。

このとき、次の問いに答え なさい。

（１）　ＤＨ：ＨＦをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（２）　ＤＧ：ＧＦをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（３）　ＤＨ：ＨＧをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（４） 図の色部分の面積は何㎠ですか。

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（１）△ＨＥＤと△ＨＣＦは相似で相似比は６：８

したがって、ＤＨ：ＨＦ＝３：４

（２）△ＧＡＤと△ＧＣＦは相似で相似比は１２：８

したがって、ＤＧ：ＧＦ＝３：２

（３）ＤＨ＋ＨＦ＝ＤＧ＋ＧＦなので、比を統一すると、

下の図のようになります。

ＨＧ＝２０－１４＝６なので、

ＤＨ：ＨＧ＝１５：６＝５：２

（４）色部分の面積は、△ＨＦＣ－△ＧＦＣなので、

８×１２×２０/３５÷２－８×１２×１４/３５÷２

＝４８×（２０/３５－１４/３５）

＝４８×６/３５

＝２８８/３５

＝８と８/３５㎠

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