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2018年9月25日 (火)

何mはなれているかな?(今年 2018年 早稲田大学高等学院中学部)

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2000mはなれたA地点とB地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。

2人は A地点に着いたときも、B地点に着いたときも

休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。

太郎さんは分 速250mで走り、休みの時間を60秒とします。

次郎さんは分速200mで走り、休みの時間を90秒とします。

いま、2つの地点の中間地点から太郎さんがA地点へ、

次郎さんがB地点へ向かって同時に走り始めました。

9221

このとき、次の問い に答えなさい。

(1)

太郎さんが初めてB地点から出発するとき、

次郎さんと何m はなれているかを求めなさい。

(2)

2人が同じ方向に向かって走っているときに、

初めて800mはなれるのは走り始めてから何分後ですか。

(3)

太郎さんがA地点、B地点を経て出発地点を通過した後、

コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にB地点に到着したい。

このとき、太郎さんはA地点から何mはなれた地点で

向きを変えればよいかを求めなさい。

720

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(1)

9251

太郎がB地点を出発するまでの時間は、

図のように14分後です。

9252

そのとき次郎は図のようにB地点から7.5分後のところにいます。

きょりはB地点から、

200×7.5=1500mです。

(2)

9253

図のように次郎がA地点に着いたとき、16.5分後なので、

太郎は、250×(16.5-14)=625m より、

A地点から、2000-625=1375mで、

800m以上の差がついています。

太郎がA地点を出発するときは23分後なので、

そのとき次郎は、A地点から5分後の

200×5=1000mの中間地点にいます。

そこから、1000-800=200m差が縮まる時間は、

200÷(250-200)=4分後なので、

23+4=27分後になります。

(3)

9254

図のように、太郎が中間地点まで来るのに、18分

このとき次郎は、A地点を出発しようとしています。

B地点まで10分で到着するので、

太郎の中間地点から折り返し点までのきょりを△mとすると、

(1000+2×△)÷250=10 なので、

2×△=1500

△=750 より、

A地点から、

1000-750=250mの地点で折り返せばいいわけです。

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682

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