何ｍはなれているかな？（今年 ２０１８年 早稲田大学高等学院中学部）
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２０００ｍはなれたＡ地点とＢ地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。
２人は Ａ地点に着いたときも、Ｂ地点に着いたときも
休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。
太郎さんは分 速２５０ｍで走り、休みの時間を６０秒とします。
次郎さんは分速２００ｍで走り、休みの時間を９０秒とします。
いま、２つの地点の中間地点から太郎さんがＡ地点へ、
次郎さんがＢ地点へ向かって同時に走り始めました。
このとき、次の問い に答えなさい。
（１）
太郎さんが初めてＢ地点から出発するとき、
次郎さんと何ｍ はなれているかを求めなさい。
（２）
２人が同じ方向に向かって走っているときに、
初めて８００ｍはなれるのは走り始めてから何分後ですか。
（３）
太郎さんがＡ地点、Ｂ地点を経て出発地点を通過した後、
コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にＢ地点に到着したい。
このとき、太郎さんはＡ地点から何ｍはなれた地点で
向きを変えればよいかを求めなさい。
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（１）
太郎がＢ地点を出発するまでの時間は、
図のように１４分後です。
そのとき次郎は図のようにＢ地点から７．５分後のところにいます。
きょりはＢ地点から、
２００×７．５＝１５００ｍです。
（２）
図のように次郎がＡ地点に着いたとき、１６．５分後なので、
太郎は、２５０×（１６．５－１４）＝６２５ｍ より、
Ａ地点から、２０００－６２５＝１３７５ｍで、
８００ｍ以上の差がついています。
太郎がＡ地点を出発するときは２３分後なので、
そのとき次郎は、Ａ地点から５分後の
２００×５＝１０００ｍの中間地点にいます。
そこから、１０００－８００＝２００ｍ差が縮まる時間は、
２００÷（２５０－２００）＝４分後なので、
２３＋４＝２７分後になります。
（３）
図のように、太郎が中間地点まで来るのに、１８分
このとき次郎は、Ａ地点を出発しようとしています。
Ｂ地点まで１０分で到着するので、
太郎の中間地点から折り返し点までのきょりを△ｍとすると、
（１０００＋２×△）÷２５０＝１０ なので、
２×△＝１５００
△＝７５０ より、
Ａ地点から、
１０００－７５０＝２５０ｍの地点で折り返せばいいわけです。
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