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2018年9月

2018年9月25日 (火)

何mはなれているかな?(今年 2018年 早稲田大学高等学院中学部)

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2000mはなれたA地点とB地点の間を太郎さんと次郎さんが走ります。

2人は A地点に着いたときも、B地点に着いたときも

休みを入れて反対方向に走ることをくり返します。

太郎さんは分 速250mで走り、休みの時間を60秒とします。

次郎さんは分速200mで走り、休みの時間を90秒とします。

いま、2つの地点の中間地点から太郎さんがA地点へ、

次郎さんがB地点へ向かって同時に走り始めました。

9221

このとき、次の問い に答えなさい。

(1)

太郎さんが初めてB地点から出発するとき、

次郎さんと何m はなれているかを求めなさい。

(2)

2人が同じ方向に向かって走っているときに、

初めて800mはなれるのは走り始めてから何分後ですか。

(3)

太郎さんがA地点、B地点を経て出発地点を通過した後、

コースの途中で向きを変えて次郎さんと同時にB地点に到着したい。

このとき、太郎さんはA地点から何mはなれた地点で

向きを変えればよいかを求めなさい。

720

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(1)

9251

太郎がB地点を出発するまでの時間は、

図のように14分後です。

9252

そのとき次郎は図のようにB地点から7.5分後のところにいます。

きょりはB地点から、

200×7.5=1500mです。

(2)

9253

図のように次郎がA地点に着いたとき、16.5分後なので、

太郎は、250×(16.5-14)=625m より、

A地点から、2000-625=1375mで、

800m以上の差がついています。

太郎がA地点を出発するときは23分後なので、

そのとき次郎は、A地点から5分後の

200×5=1000mの中間地点にいます。

そこから、1000-800=200m差が縮まる時間は、

200÷(250-200)=4分後なので、

23+4=27分後になります。

(3)

9254

図のように、太郎が中間地点まで来るのに、18分

このとき次郎は、A地点を出発しようとしています。

B地点まで10分で到着するので、

太郎の中間地点から折り返し点までのきょりを△mとすると、

(1000+2×△)÷250=10 なので、

2×△=1500

△=750 より、

A地点から、

1000-750=250mの地点で折り返せばいいわけです。

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2018年9月21日 (金)

歯車Bは何回転しますか?(今年 2018年 逗子開成中学)

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歯数が35の歯車Aと

歯数が45の歯車Bがしっかりとかみ合って回っています。

歯車Aは10分間に216回の割合で回転します。

歯車Aが15分間回転すると、歯車Bは何回転しますか。

Haguruma588

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歯車Aは10分で216回転するので、

15分では、216×3/2=324回転します。

歯数は、A:B=35:45=7:9 なので、

Bの回転数は、Aの7/9倍 より、

324×7/9=252回転

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2018年9月18日 (火)

[あ]、[い]、[う]、[え]、[お]にあてはまる数は?(今年 2018年 早稲田大学高等学院中学部)

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次の[あ]、[い]、[う]、[え]、[お]にあてはまる

0から4までの整数を求めなさい。

同じ数字を何回使ってもかまいません。

2018÷10= [あ]×125+[い]× 25+[う]×5+[え]+[お]÷5

2403

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2018÷10=201.8 なので、

あ=1、い=3 より、

125×1+25×3=200

う=0 より、

5×0=0

え=1

お=4 より、

4÷5=0.8

1×125+3×25+0×5+1+4÷5=201.8

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2018年9月16日 (日)

列車Bの速さと長さは?(今年 2018年 浅野中学)

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列車Aは速さが毎秒 17m、長さが 55m、

列車Bは速さが毎秒( ア )m、長さ( イ )m です。

列車Bは長さ388mのトンネルを抜けるのに21秒かかります。

また、列車Bが列車Aに追いついてから追い抜くまでに 25秒かかります。

Train_green  Train_orange

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9161

列車Bの長さを△m、速さを毎秒□mとすると、

(388+△)/□=21・・・・・①

(55+△)/(□-17)=25・・・・・②

①を計算すると

388+△=21×□

△=21×□-388

②を計算すると

55+△=25×□-425

△=25×□-480

25×□-480=21×□-388

4×□=92

□=23

△=21×23-388=95

ア=23

イ=95

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2018年9月10日 (月)

色部分の面積は?(今年 2018年 田園調布学園中等部)

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図の四角形ABCDは1辺が12cmの正方形です。

このとき、次の問いに答え なさい。

9101

(1) DH:HFをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(2) DG:GFをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(3) DH:HGをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(4) 図の色部分の面積は何㎠ですか。

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(1)△HEDと△HCFは相似で相似比は6:8

したがって、DH:HF=3:4

(2)△GADと△GCFは相似で相似比は12:8

したがって、DG:GF=3:2

(3)DH+HF=DG+GFなので、比を統一すると、

下の図のようになります。

9102

HG=20-14=6なので、

DH:HG=15:6=5:2

(4)色部分の面積は、△HFC-△GFCなので、

8×12×20/35÷2-8×12×14/35÷2

=48×(20/35-14/35)

=48×6/35

=288/35

=8と8/35㎠

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2018年9月 8日 (土)

使うタイルは何枚?(今年 2018年 慶應義塾中等部)

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同じ大きさの正三角形のタイルが 140 枚あります。

このタイルをすき間なく並べて、正三角形また は正六角形をつくります。

[図1]、[図2] はそれぞれ4枚、6枚のタイルを使ってつくった例です。

9081

(1)できるだけ大きな正三角形をつくるとき、タイルは全部で何枚使いますか。

(2)できるだけ多くのタイルを使って、正三角形と正六角形を1つずつつくるとき、

  正三角形を つくるのに使うタイルは何枚ですか?

  正六角形をつくるのに使うタイルは何枚ですか?

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(1)

正三角形は1辺が1つ大きくなるごとに、

1、3、5、7、9・・・・枚ずつタイルが増えていきます。

Bandicam_20180908_074952368_2

使うタイルは、

1+3+5+7+9+・・・・ と増えていくので、

1辺が1のとき使うタイルは、

2×1÷2=1

1辺が2のとき、

4×2÷2=4

1辺が3のとき、

6×3÷2=9

・・・・・

2×1÷2=2×1×1÷2=1×1

4×2÷2=2×2×2÷2=2×2

6×3÷2=2×3×3÷2=3×3

・・・・・

1辺が12では

12×12=144 より、140を超えてしまうので、

1辺は最大で11になり、

タイルは、11×11=121使います。

(2)

正六角形では1辺が1のとき、

1×6

1辺が2のとき

Bandicam_20180908_075723601

3×6=18増え、

1辺が3のとき、

5×6=30増え

1辺が4のとき、

7×6=42

1辺が5のとき、

9×6=54増えるので、

6+18+30+42+54=150 より140を超えてしまうので、

、24、54、96の4つの場合だけ考えます。

残る枚数は、

→140-6=134・・・・・①

24→140-24=116・・・・・②

54→140-54=86・・・・・③

96→140-96=44・・・・・④

正三角形を作るには、(1辺×1辺)の枚数が必要なので、

使わない枚数は、

①→134-(11×11)=13

②→116-(10×10)=16

③→86-(9×9)=5

④→44-(6×6)=8

したがって、一番タイルを多く使うのは③の場合で、

正三角形に81、正六角形に54です。

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