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2018年8月

2018年8月25日 (土)

三角形BCEの面積は?(今年 2018年 洗足学園中学)

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1辺5cmの正方形を図のように12個並べ、

直線AB、BC、CDをひき、ABと CDが交わった点をEとします。

このとき、三角形BCEの面積は何㎠ですか。

Bandicam_20180825_070831510

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8251

△黄と△緑は相似で相似比は1:4

△黄の底辺をADとすると、高さは

5×4×1/(1+4)=4cm

△黄の面積は、5×4÷2=10㎠

△BCEの面積

15×20-(15×15÷2+20×5÷2+5×15÷2-10)

=300-(112.5+50+37.5-10)

=300-(200-10)

=110㎠

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682

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2018年8月21日 (火)

色部分の面積は、正方形の何倍?(今年 2018年 広島学院中学)

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ある正方形の紙を2回折ると図のようになりました。

色部分の面積は、もとの正方形の面積の 何倍ですか。

8211

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21も14も、

21+14=35も、

35+21=56も7の倍数なので、

図のように長さの比を簡単な整数で表してみます。

8212

すると色部分は、3×5×2=30

元の正方形は、8×8=64

したがって、色部分は正方形の、

30/64=15/32倍

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2018年8月10日 (金)

支払い方は何通り? (今年 2018年 サレジオ学院中学)

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Aさんは、あるお店で買い物をしたら、

3800円の代金を支払うことになりました。

Aさんは、1000円札を3枚、

500円玉を2枚、

100円玉を6枚、

50円玉を2枚、

10円玉を10枚持っています。

このとき、おつりの出ない支払い方は全部で何通りですか?

Ilm16_aa04033s

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①1000×2+500×2+100×6+50×2+10×10

②1000×3+100×6+50×2+10×10

③1000×3+500×1+100×3

④1000×3+500×1+100×2+50×2

⑤1000×3+500×1+100×2+50×1+10×5

⑥1000×3+500×1+100×2+10×10

⑦1000×3+500×1+100×1+50×2+10×10

以上7通り

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2018年8月 8日 (水)

色をつけた部分の面積は?(今年 2018年 共立女子中学)

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太さ1cmで図のような図形を描きました。

色をつけた部分の面積はおよそ何㎠ ですか。

最も近い整数で答えなさい。

8081_2

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8082

図のように、

半径2cmの円から半径1cmの円を引いた部分の1.5個分です。

(2×2-1×1)×3,14×1.5

=14.13㎠ なので、

およそ14㎠

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2018年8月 6日 (月)

B君だけで仕事をしたのは何分間?(今年 2018年 早稲田実業学校中等部)

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A君だけでは1時間、B君だけでは1時間24分かかる仕事があります。

最初の10分間はA君 とB君の2人で仕事をして、

次にA君だけで仕事をして、最後にB君だけで仕事をしたところ、

全部で1時間4分かかりました。

B君だけで仕事をしたのは何分間ですか。

Ilm03_ab03002s

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かかった時間の比は、

A:B=60:84=5:7 なので、

1分間の仕事量は逆比で、A:B=7:5

全体の仕事量を、

7×60=5×84=420とすると、

最初の10分間で、

(7+5)×10=120 の仕事をしたので、

残りの仕事量は、420-120=300

64-10=54分でAとBが交代で仕事をしたので、

面積図で表すと、

Bだけでの仕事をした時間は□分

8061

□=78÷2=39(分)

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2018年8月 1日 (水)

Aさんが必ず勝つには?(今年 2018年 清風南海中学)

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Aさん、Bさん、Cさんがかるた取りをしています。

最初に札は46枚あり、

現 在、Aさんが11枚、 Bさんが9枚、Cさんが5枚取っています。

最終的に一番多く札を取った人を1位とします。

(1)Bさんがこれ以降1枚も札を取れなかったとき、

   Aさんは、少なくともあ と何枚札を取れば必ず1位になりますか。

(2)Aさんは、少なくともあと何枚札を取れば必ず1位になりますか。

Karuta

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(1)残り46-(11+9+5)=21枚

Cさんとの差は、11-5=6枚なので、

(21-6)÷2=7.5 より

8枚です。

Aさん→11+8=19枚

Cさん→5+13=18枚

(2)

Cさんが1枚も取れなかったときのBさんとの差を考えます。

(21-3)÷2=9 より

10枚です。

Aさん→11+10=21枚

Bさん→9+11=20枚

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