はりつけ方は何通り？（今年 ２０１８年 灘中学 ２日目）

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図のような形をしたタイルがそれぞれ何枚かあります。

これらを裏返 さずに、

壁に固定された枠の中にす き間なくぴったりはりつけます。

（１）　縦　５ｃｍ、横１０ｃｍ　の長方形の枠 の中に、

　　４枚のタイルＡをはりつける方法は全部で 何通りありますか。

（２）　１辺の長さが １０ｃｍの正方形の枠の中に、

　　４枚のタイルＡと２枚のタイルＢをはりつける方法は

　　全部で何 通りありますか。

（３）　縦 １０ｃｍ、横１５ｃｍ の長方形の枠の中に、

　　２枚のタイルＢと２枚のタイルＣをはりつける方法は

　　全部で 何通りありますか。

　　また、４枚のタイルＡと２枚のタイルＣをはりつける方法は

　　全部で 何通りありますか。

（４） 縦１０ｃｍ、　横２０ｃｍの長方形の枠の中に、

　　４枚のタイルＡと２枚のタイルＢと２枚のタイルＣをはりつけます。

　　このとき、２枚のタイルＣの置き方は全部で何通りありますか。

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（１）

左の正方形内にタイルAは２通り、

右の正方形内も２通りなので、

２×２＝４通り

（２）

Aの正方形内にタイルAを２つはりつけた場合、

Bの正方形内に残る２つのタイルAをはりつけると、

２×２＝４通り、

Cの正方形内にはりつける場合も４通り、

D内も４通り、

４×３＝１２通り、

次に、最初のタイルA２枚をB内に貼る場合を考えると、

B内とC内で４通り、

B内とD内で４通り、

４×２＝８通り、

C内とD内で、４通り、

全部で、１２＋８＋４＝２４通り

（３）

左の１０×１０の正方形内にタイルCは貼る方法は２通り、

タイルCとタイルBの左右を入れ替えれば２通りなので、

全部で４通り

左の正方形内は２通り、

右のタイルCは４通りなので、

２×４＝８通り、

左右を入れ替えてまた８通り、

タイルCを分ける貼り方が２通りあるので、

全部で、８×２＋２＝１８通り

（４）

左からタイルCをはりながら考えていきます。

１枚目のタイルCをAの位置に貼ると、

２枚目のタイルCは、

緑、黒、茶の正方形内で４通りの貼り方があり、

６通りの貼り方があります。

Aの位置のタイルCを右に９０°回転させて、直角を左上にすると、

やはりこの場合も６通り、

１枚目のタイルCをAの位置に貼ると、

２枚目のタイルCは茶の正方形内に４通りの貼り方があり、

１枚目のタイルCをAの位置に貼っても、

２枚目のタイルCは茶の正方形内に４通りの貼り方があります。

次に、タイルCを右に５ｃｍずらして、

茶の正方形内の４通りについて考えます。

１枚目のタイルCをAの位置に貼ると、

２枚目は２通り、

１枚目がAの位置でも、

２枚目は２通り、

１枚目をAの位置に貼ると２枚目は貼ることができません。

さらに５ｃｍ右にずらした場合を考えると、

茶の正方形内で２通りの貼り方が考えられるので、

全部で、６×２＋４×２＋２×２＋２＝２６通り

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