Oが動いた軌跡は？（今年 ２０１８年 春日部共栄中学）

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半径５ｃｍで中心角が９０°のおうぎ形OABが

図のように直線ＸＹ上にあります。

このおうぎ形が直線上をすべることなく回転して、

再び辺ＯＡが直線ＸＹに重なる まで転がります。

（１）点Oが移動する道のりを図示しなさい。

（２）（１）で図示した道のりの長さを求めなさい。

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（１）最後はイの位置から、Oを中心に９０°右に回転するので、

Oは動きません。

したがって、Oの軌跡は図の赤線のようになります。

（２）AB間はおうぎ形の弧の長さの直線になるので、

軌跡の長さは、弧の３個分、円周の３/４になるので、

５×２×３．１４×３/４＝２３．５５ｃｍ

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