何分で無くなりますか？（今年 ２０１８年 早稲田中学）

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赤色ペンキ職人は、ある長い壁を一定の速さで赤色ペンキで塗り続けています。

一方、青色ペンキ職人は、

赤く塗られた部分の上を別の速さで青色ペンキで重ね て塗ります。

青色ペンキ職人２人で塗ると、５分で赤く塗られた部分が無くなり ます。

青色ペンキ職人３人で塗ると、３分で赤く塗られた部分が無くなります。

青色ペンキ職人４人で塗ると、何分で赤く塗られた部分が無くなりますか。

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これ何算でしょうか？

仕事算？

ニュートン算？

ここでは旅人算の要領で考えてみます。

青１人の仕事スピードを①、赤のスピードを「赤」として、

すでに赤く塗られた赤とのキョリを□とすると、

青２人では５分で追いついたので、

□÷（①×２－赤）＝５

青３人では３分で追いついたので、

□÷（①×３－赤）＝３

５×（①×２－赤）＝３×（①×３－赤）

⑩－５×赤＝⑨－３×赤

①＝２×赤

赤＝１/２まる

□＝５×１．５まる＝７．５まる

青４人では、

７．５まる÷（①×４－１/２まる）

＝７．５まる÷３．５まる

＝２と１/７分

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