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2018年6月22日 (金)

何分で無くなりますか?(今年 2018年 早稲田中学)

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赤色ペンキ職人は、ある長い壁を一定の速さで赤色ペンキで塗り続けています。

一方、青色ペンキ職人は、

赤く塗られた部分の上を別の速さで青色ペンキで重ね て塗ります。

青色ペンキ職人2人で塗ると、5分で赤く塗られた部分が無くなり ます。

青色ペンキ職人3人で塗ると、3分で赤く塗られた部分が無くなります。

青色ペンキ職人4人で塗ると、何分で赤く塗られた部分が無くなりますか。


Ilm05_cb08010sMpsa12012

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これ何算でしょうか?

仕事算?

ニュートン算?

ここでは旅人算の要領で考えてみます。

6221

青1人の仕事スピードを①、赤のスピードを「赤」として、

すでに赤く塗られた赤とのキョリを□とすると、

青2人では5分で追いついたので、

□÷(①×2-赤)=5

青3人では3分で追いついたので、

□÷(①×3-赤)=3

5×(①×2-赤)=3×(①×3-赤)

⑩-5×赤=⑨-3×赤

①=2×赤

赤=1/2まる

□=5×1.5まる=7.5まる

青4人では、

7.5まる÷(①×4-1/2まる)

=7.5まる÷3.5まる

=2と1/7分

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682

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