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2018年6月10日 (日)

ア、イ に当てはまる数は?(今年 2018年 清風南海中学)

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図のように、仕切りのある立方体の水そうがあります。

点A、Bは各辺の真ん中の点で、それぞれの仕切りは側面に平行です。

仕切りで分けられた4つの部分に同じ量の水を入れたところ、

どの部分からも水はあふれませんでした。

水面の高さの比は、低いものから順に、3:4:9:アとなりました。

図のイには1より大きい数が当てはまるとき、

ア、イ に当てはまる数を答えなさい。

ただし、仕切りの厚さは考えないものとします。

6101

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6102

面積の大きい順に、赤、緑、黄、青とすると、

水面の高さは、赤:緑=3:4なので、

面積の比は逆比になり、4:3 より、

ONは共通なので、SN:NR=4:3

PBの長さをacmとすると、

(a+1):(a-1)=4:3

4×a-4=3×a+3

a=7cm となるので、

立方体の1辺は7×2=14cmになります。

PL=8cm、LQ=6cm

赤と黄の水面比は、3:9=1:3 なので、

SK:KP=3:1となり、

SK=14×3/4=10.5cm より、

イ=10.5-7=3.5

黄と青の面積比は、8:6=4:3 なので、

青の水面比は、9×4/3=12・・・・ア

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682

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