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2018年6月 8日 (金)

○×○×○×はいくつ?(今年 2018年 自修館中学)

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次のカンタロウ君とシュウ子さんの会話を読んで、各問いに答えなさい。

カンタロウ「○と×だけを使って数字を表す暗号を作ったんだ。」 ①

シュウ子「どんな暗号なの?」

カンタロウ「×が0、○が1、○×が2、○○が3、○××が4、・・・

             という記号を使った暗号だよ。」

シュウ子「なるほど、規則性がわかったかもしれないわ。

            5は(ア)じゃない?」

カンタロウ「おっ、正解。じゃあ、13 はどうなるでしょう?」

シュウ子「全部○になった次の数字は記号が増えるから・・・、(イ)ね。」

カンタロウ「これまた正解。この暗号は解読できてしまったみたいだね。」

シュウ子「じゃあ、私が○と×に◎を加えて

             新たな数字を表す暗号を作るわ。」

カンタロウ「どうなるの?」

シュウ子「×が0、○が1、が2、○×が3、○○が4、○が5、

 ×が6、○が7、が8、○××が9、・・・よ。

           さて、このとき 29 はどうなるでしょう。 」

カンタロウ「ちょっといきなり難しいなあ。えーっと・・・、(ウ)でどうかな?」

シュウ子「さすが、正解よ。ちなみに、

           私の誕生日は西暦××○年○日な の。」 ②

カンタロウ「これは解読するのに時間がかかるな。」

(1)(ア)と(イ)に当てはまる記号をそれぞれ答えなさい。

(2)下線部①において、○×○×○×は

     どんな数を表しているか答えなさい。

(3)(ウ)に当てはまる記号を答えなさい。

(4)下線部②において、シュウ子さんの誕生日はいつか答えなさい。

Pfa021sPfa020s

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(1)

ア➡〇×〇

イ➡〇〇×〇

(2)

2が〇×

4が〇××

8が〇×××

16が〇××××

32が×××××

なので、

×〇×〇×=×××××+〇×××+〇× より、

32+8+2=42

(3)

3が〇×

9が〇××

27が〇×××

なので、

29=27+2より、

×××+◎=××

(4)

2187=3×3×3×3×3×3×3=〇×××××××

より、

2186=

×××××=2186-242(◎)=1944

×◎=1944+80(◎)=2024

××××=2024-26()=1998

××◎〇=1998+7(◎〇)=2005

2005年2月25日

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682

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