○×○×○×はいくつ？（今年 ２０１８年 自修館中学）

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次のカンタロウ君とシュウ子さんの会話を読んで、各問いに答えなさい。

カンタロウ「○と×だけを使って数字を表す暗号を作ったんだ。」 ①

シュウ子「どんな暗号なの？」

カンタロウ「×が０、○が１、○×が２、○○が３、○××が４、・・・

             という記号を使った暗号だよ。」

シュウ子「なるほど、規則性がわかったかもしれないわ。

           　５は（ア）じゃない?」

カンタロウ「おっ、正解。じゃあ、１３ はどうなるでしょう？」

シュウ子「全部○になった次の数字は記号が増えるから・・・、（イ）ね。」

カンタロウ「これまた正解。この暗号は解読できてしまったみたいだね。」

シュウ子「じゃあ、私が○と×に◎を加えて

            　新たな数字を表す暗号を作るわ。」

カンタロウ「どうなるの？」

シュウ子「×が０、○が１、◎が２、○×が３、○○が４、○◎が５、

 ◎×が６、◎○が７、◎◎が８、○××が９、・・・よ。

           さて、このとき ２９ はどうなるでしょう。 」

カンタロウ「ちょっといきなり難しいなあ。えーっと・・・、（ウ）でどうかな？」

シュウ子「さすが、正解よ。ちなみに、

           私の誕生日は西暦◎◎×◎×◎○年◎月◎◎○日な の。」 ②

カンタロウ「これは解読するのに時間がかかるな。」

（１）（ア）と（イ）に当てはまる記号をそれぞれ答えなさい。

（２）下線部①において、○×○×○×は

    　どんな数を表しているか答えなさい。

（３）（ウ）に当てはまる記号を答えなさい。

（４）下線部②において、シュウ子さんの誕生日はいつか答えなさい。

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（１）

ア➡〇×〇

イ➡〇〇×〇

（２）

２が〇×

４が〇××

８が〇×××

１６が〇××××

３２が〇×××××

なので、

〇×〇×〇×＝〇×××××＋〇×××＋〇×　より、

３２＋８＋２＝４２

（３）

３が〇×

９が〇××

２７が〇×××

なので、

２９＝２７＋２より、

〇×××＋◎＝〇××◎

（４）

２１８７＝３×３×３×３×３×３×３＝〇×××××××

より、

２１８６＝◎◎◎◎◎◎◎

◎◎×××××＝２１８６－２４２（◎◎◎◎◎）＝１９４４

◎◎×◎◎◎◎＝１９４４＋８０（◎◎◎◎）＝２０２４

◎◎×◎×××＝２０２４－２６（◎◎◎）＝１９９８

◎◎×◎×◎〇＝１９９８＋７（◎〇）＝２００５

２００５年２月２５日

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