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2018年6月

2018年6月28日 (木)

色部分の面積は?(今年 2018年 光塩女子学院中等科)

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下の図は、

正方形と円と直角二等辺三角形を組み合わせて作った図形です。

この図において、色部分の面積を求めなさい。

6281

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水色部分を黄色部分に移動します。

6282

2×8+4×4÷2+

4×4×3.14×1/4+2×2×3.14×1/4

=24+(4+1)×3.14

=24+15.7

=39.7㎠

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682

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2018年6月26日 (火)

2つ組み合わせてできる立体は?(今年 2018年 お茶の水女子大学附属中学)

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下の図は正方形1つと正三角形2つ、台形2つでできた、

ある立体の展開図です。

Bandicam_20180626_080836764

この立体を2つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

Bandicam_20180626_080912074

Bandicam_20180626_080923890

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6261

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2018年6月22日 (金)

何分で無くなりますか?(今年 2018年 早稲田中学)

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赤色ペンキ職人は、ある長い壁を一定の速さで赤色ペンキで塗り続けています。

一方、青色ペンキ職人は、

赤く塗られた部分の上を別の速さで青色ペンキで重ね て塗ります。

青色ペンキ職人2人で塗ると、5分で赤く塗られた部分が無くなり ます。

青色ペンキ職人3人で塗ると、3分で赤く塗られた部分が無くなります。

青色ペンキ職人4人で塗ると、何分で赤く塗られた部分が無くなりますか。


Ilm05_cb08010sMpsa12012

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これ何算でしょうか?

仕事算?

ニュートン算?

ここでは旅人算の要領で考えてみます。

6221

青1人の仕事スピードを①、赤のスピードを「赤」として、

すでに赤く塗られた赤とのキョリを□とすると、

青2人では5分で追いついたので、

□÷(①×2-赤)=5

青3人では3分で追いついたので、

□÷(①×3-赤)=3

5×(①×2-赤)=3×(①×3-赤)

⑩-5×赤=⑨-3×赤

①=2×赤

赤=1/2まる

□=5×1.5まる=7.5まる

青4人では、

7.5まる÷(①×4-1/2まる)

=7.5まる÷3.5まる

=2と1/7分

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682

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2018年6月18日 (月)

Aを含む立体の体積は?(今年 2018年 大阪星光学院中学)

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下の図は、1辺が1cmの立方体を4個積み重ねてできた立体です。

3点B、D、Fを通る平面でこの立体を切断するとき、

切断された立体のうち点Aを含む立体の体積は何立方cmですか。

6181

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図のように全体から三角すいを3個引きます。

Bandicam_20180618_104143147

1×1×1×4-(1×1÷2×1÷3)×3

=4-1/2

=3.5立方cm

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682

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2018年6月17日 (日)

a、b、c、d、e、f、gの大きさの和は?(今年 2018年 広尾学園中学)

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図の円周上に作られた角、

a、b、c、d、e、f、gの大きさの和を求めなさい。

6171

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6172

∠緑=c+f

∠黄=b+e

∠赤=a+d

∠青=∠黄+∠赤=a+b+d+e

∠g+∠青+∠緑=180°

a+b+c+d+e+f+g=180°


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682

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2018年6月15日 (金)

円の面積は何㎠?(今年 2018年 中央大学附属中学)

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図のように,対角線の長さが8cmの正方形と、

正方形の1辺を直径とする円があります。

円の面積は何㎠ですか。

ただし、円周率は3.14と します。

Bandicam_20180615_092616480

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正方形の面積は、

8×8÷2=32㎠

円の半径を□cmとすると、

2×□×2×□=32 より、

□×□=8

円の面積=8×3.14=25.12㎠

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2018年6月13日 (水)

連続する自然数の最初の数字は?(今年 2018年 滝中学)

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9個の連続する自然数の和が 90 になるとき、

連続する自然数の最初の数字を求めなさい。

6131

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□×9÷2=90 より、

□=20

連続する数が9個なので、

20÷2=10より、真ん中の数は図のように10になります。

6132

連続する9個の数列は、

6、7、8、9、10、11、12、13、14

したがって、最初の数字は6です。

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2018年6月10日 (日)

ア、イ に当てはまる数は?(今年 2018年 清風南海中学)

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図のように、仕切りのある立方体の水そうがあります。

点A、Bは各辺の真ん中の点で、それぞれの仕切りは側面に平行です。

仕切りで分けられた4つの部分に同じ量の水を入れたところ、

どの部分からも水はあふれませんでした。

水面の高さの比は、低いものから順に、3:4:9:アとなりました。

図のイには1より大きい数が当てはまるとき、

ア、イ に当てはまる数を答えなさい。

ただし、仕切りの厚さは考えないものとします。

6101

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6102

面積の大きい順に、赤、緑、黄、青とすると、

水面の高さは、赤:緑=3:4なので、

面積の比は逆比になり、4:3 より、

ONは共通なので、SN:NR=4:3

PBの長さをacmとすると、

(a+1):(a-1)=4:3

4×a-4=3×a+3

a=7cm となるので、

立方体の1辺は7×2=14cmになります。

PL=8cm、LQ=6cm

赤と黄の水面比は、3:9=1:3 なので、

SK:KP=3:1となり、

SK=14×3/4=10.5cm より、

イ=10.5-7=3.5

黄と青の面積比は、8:6=4:3 なので、

青の水面比は、9×4/3=12・・・・ア

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682

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2018年6月 8日 (金)

○×○×○×はいくつ?(今年 2018年 自修館中学)

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次のカンタロウ君とシュウ子さんの会話を読んで、各問いに答えなさい。

カンタロウ「○と×だけを使って数字を表す暗号を作ったんだ。」 ①

シュウ子「どんな暗号なの?」

カンタロウ「×が0、○が1、○×が2、○○が3、○××が4、・・・

             という記号を使った暗号だよ。」

シュウ子「なるほど、規則性がわかったかもしれないわ。

            5は(ア)じゃない?」

カンタロウ「おっ、正解。じゃあ、13 はどうなるでしょう?」

シュウ子「全部○になった次の数字は記号が増えるから・・・、(イ)ね。」

カンタロウ「これまた正解。この暗号は解読できてしまったみたいだね。」

シュウ子「じゃあ、私が○と×に◎を加えて

             新たな数字を表す暗号を作るわ。」

カンタロウ「どうなるの?」

シュウ子「×が0、○が1、が2、○×が3、○○が4、○が5、

 ×が6、○が7、が8、○××が9、・・・よ。

           さて、このとき 29 はどうなるでしょう。 」

カンタロウ「ちょっといきなり難しいなあ。えーっと・・・、(ウ)でどうかな?」

シュウ子「さすが、正解よ。ちなみに、

           私の誕生日は西暦××○年○日な の。」 ②

カンタロウ「これは解読するのに時間がかかるな。」

(1)(ア)と(イ)に当てはまる記号をそれぞれ答えなさい。

(2)下線部①において、○×○×○×は

     どんな数を表しているか答えなさい。

(3)(ウ)に当てはまる記号を答えなさい。

(4)下線部②において、シュウ子さんの誕生日はいつか答えなさい。

Pfa021sPfa020s

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(1)

ア➡〇×〇

イ➡〇〇×〇

(2)

2が〇×

4が〇××

8が〇×××

16が〇××××

32が×××××

なので、

×〇×〇×=×××××+〇×××+〇× より、

32+8+2=42

(3)

3が〇×

9が〇××

27が〇×××

なので、

29=27+2より、

×××+◎=××

(4)

2187=3×3×3×3×3×3×3=〇×××××××

より、

2186=

×××××=2186-242(◎)=1944

×◎=1944+80(◎)=2024

××××=2024-26()=1998

××◎〇=1998+7(◎〇)=2005

2005年2月25日

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2018年6月 6日 (水)

Y にあてはまる数は?(今年 2018年 久留米大学附設中学)

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図のようなマス目に1つずつ0でない数を 入れたところ、

縦、横、ななめの3個の数の積がすべて等しくなりました。

Y にあてはまる数は何ですか。

6062Pce0222

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6063

図のように空欄をA~Eとすると、

5×6×B=2×C×B なので、

2×C=30 より、

C=15

6×15×A=5×Y×A なので、

90=5×Y より、

Y=18

ちなみに、5×15=6×D より、

D=12.5

18×15×12.5=3375 より、

A=3375÷90=37.5

B=3375÷30=112.5

E=3375÷75=45

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682

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2018年6月 4日 (月)

ペンキは全部で何缶必要?(今年 2018年 大妻嵐山中学)

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図のように、はみ出ることなく下から上に重なって

地面においてある立 方体があります。

下から立方体の1辺の長さが3m、2m、1.5mです。

この立方体の表面全部を黄色のペンキでぬります。

ペンキは1缶で1㎡ ぬることができます。

ペンキは全部で何缶必要ですか。

ただし、立体どうしが重なっている部分と、地面についている部分はぬりません。

Bandicam_20180604_085720347

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前後、左右は

1.5×1.5+2×2+3×3=15.25 なので、

15.25×4=61

上面は、3×3=9 なので、

合計、61+9=70

ペンキは、70÷1=70缶必要です。

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682

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2018年6月 2日 (土)

何個の○をぬることができますか? (今年 2018年 城北中学)

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50個の○が円形に並んでいます。

図のように、まず1つの○に色をぬり、

次にそのから時計回りに6個進んで止まり、そこにある○をぬります。

さらにそのから 時計回りに6個進んで止まり、

そこにある○をぬり、以下同じ作業を くり返していきます。

すでに色がぬられたに止まったときに終了とするとき、

何個の○をぬることができますか?

6021

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1周目は、50÷6=8あまり2より、

8+1=9個の〇に色をぬることができます。

2周目は、図の0をのぞくの2つ手前の8個の〇(黄)に

色をぬることができます。

6022

3周目はの4つ手前の〇(赤)8個に色をぬることができ、

最後に0のに止まり終了します。

したがって、色をぬることができた〇は

9+8×2=25個です。

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682

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