中学受験ー算数解き方ポータル

2018年6月28日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 円と扇形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

２つ組み合わせてできる立体は？（今年　２０１８年　お茶の水女子大学附属中学）

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下の図は正方形１つと正三角形２つ、台形２つでできた、

ある立体の展開図です。

この立体を２つ組み合わせてできる立体の見取図を

次のアからエの中から一つ選び、その記号を書きなさい。

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ア

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2018年6月26日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 見取り図、投影図 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

何分で無くなりますか？（今年　２０１８年　早稲田中学）

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赤色ペンキ職人は、ある長い壁を一定の速さで赤色ペンキで塗り続けています。

一方、青色ペンキ職人は、

赤く塗られた部分の上を別の速さで青色ペンキで重ねて塗ります。

青色ペンキ職人２人で塗ると、５分で赤く塗られた部分が無くなります。

青色ペンキ職人３人で塗ると、３分で赤く塗られた部分が無くなります。

青色ペンキ職人４人で塗ると、何分で赤く塗られた部分が無くなりますか。

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これ何算でしょうか？

仕事算？

ニュートン算？

ここでは旅人算の要領で考えてみます。

青１人の仕事スピードを①、赤のスピードを「赤」として、

すでに赤く塗られた赤とのキョリを□とすると、

青２人では５分で追いついたので、

□÷（①×２－赤）＝５

青３人では３分で追いついたので、

□÷（①×３－赤）＝３

５×（①×２－赤）＝３×（①×３－赤）

⑩－５×赤＝⑨－３×赤

①＝２×赤

赤＝１/２まる

□＝５×１．５まる＝７．５まる

青４人では、

７．５まる÷（①×４－１/２まる）

＝７．５まる÷３．５まる

＝２と１/７分

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2018年6月22日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 旅人算, ニュートン算, 仕事算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

Ａを含む立体の体積は？（今年　２０１８年　大阪星光学院中学）

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下の図は、１辺が１ｃｍの立方体を４個積み重ねてできた立体です。

３点Ｂ、Ｄ、Ｆを通る平面でこの立体を切断するとき、

切断された立体のうち点Ａを含む立体の体積は何立方ｃｍですか。

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図のように全体から三角すいを３個引きます。

１×１×１×４－（１×１÷２×１÷３）×３

＝４－１/２

＝３．５立方ｃｍ

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2018年6月18日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 立体の切り口 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

a、b、c、d、e、f、gの大きさの和は？（今年　２０１８年　広尾学園中学）

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図の円周上に作られた角、

a、b、c、d、e、f、gの大きさの和を求めなさい。

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∠緑＝c＋f

∠黄＝b＋e

∠赤＝a＋d

∠青＝∠黄＋∠赤＝a＋b＋d＋e

∠g＋∠青＋∠緑＝１８０°

a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＝１８０°

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2018年6月17日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 角度 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

円の面積は何㎠？（今年　２０１８年　中央大学附属中学）

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図のように,対角線の長さが８ｃｍの正方形と、

正方形の１辺を直径とする円があります。

円の面積は何㎠ですか。

ただし、円周率は３．１４とします。

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正方形の面積は、

８×８÷２＝３２㎠

円の半径を□ｃｍとすると、

２×□×２×□＝３２　より、

□×□＝８

円の面積＝８×３．１４＝２５．１２㎠

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2018年6月15日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

連続する自然数の最初の数字は？（今年　２０１８年　滝中学）

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９個の連続する自然数の和が９０になるとき、

連続する自然数の最初の数字を求めなさい。

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□×９÷２＝９０　より、

□＝２０

連続する数が９個なので、

２０÷２＝１０より、真ん中の数は図のように１０になります。

連続する９個の数列は、

６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４

したがって、最初の数字は６です。

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2018年6月13日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 数の性質 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

ア、イ　に当てはまる数は？（今年　２０１８年　清風南海中学）

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図のように、仕切りのある立方体の水そうがあります。

点A、Bは各辺の真ん中の点で、それぞれの仕切りは側面に平行です。

仕切りで分けられた４つの部分に同じ量の水を入れたところ、

どの部分からも水はあふれませんでした。

水面の高さの比は、低いものから順に、３：４：９：アとなりました。

図のイには１より大きい数が当てはまるとき、

ア、イ　に当てはまる数を答えなさい。

ただし、仕切りの厚さは考えないものとします。

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面積の大きい順に、赤、緑、黄、青とすると、

水面の高さは、赤：緑＝３：４なので、

面積の比は逆比になり、４：３　より、

ONは共通なので、SN：NR＝４：３

PBの長さをaｃｍとすると、

（a＋１）：（a－１）＝４：３

４×a－４＝３×a＋３

a＝７ｃｍ　となるので、

立方体の1辺は７×２＝１４ｃｍになります。

PL＝８ｃｍ、LQ＝６ｃｍ

赤と黄の水面比は、３：９＝１：３　なので、

SK：KP＝３：１となり、

SK＝１４×３/４＝１０．５ｃｍ　より、

イ＝１０．５－７＝３．５

黄と青の面積比は、８：６＝４：３　なので、

青の水面比は、９×４/３＝１２・・・・ア

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2018年6月10日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 比例 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

○×○×○×はいくつ？（今年　２０１８年　自修館中学）

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次のカンタロウ君とシュウ子さんの会話を読んで、各問いに答えなさい。

カンタロウ「○と×だけを使って数字を表す暗号を作ったんだ。」 ①

シュウ子「どんな暗号なの？」

カンタロウ「×が０、○が１、○×が２、○○が３、○××が４、・・・

という記号を使った暗号だよ。」

シュウ子「なるほど、規則性がわかったかもしれないわ。

　５は（ア）じゃない?」

カンタロウ「おっ、正解。じゃあ、１３はどうなるでしょう？」

シュウ子「全部○になった次の数字は記号が増えるから・・・、（イ）ね。」

カンタロウ「これまた正解。この暗号は解読できてしまったみたいだね。」

シュウ子「じゃあ、私が○と×に◎を加えて

　新たな数字を表す暗号を作るわ。」

カンタロウ「どうなるの？」

シュウ子「×が０、○が１、◎が２、○×が３、○○が４、○◎が５、

◎×が６、◎○が７、◎◎が８、○××が９、・・・よ。

さて、このとき２９はどうなるでしょう。」

カンタロウ「ちょっといきなり難しいなあ。えーっと・・・、（ウ）でどうかな？」

シュウ子「さすが、正解よ。ちなみに、

私の誕生日は西暦◎◎×◎×◎○年◎月◎◎○日なの。」 ②

カンタロウ「これは解読するのに時間がかかるな。」

（１）（ア）と（イ）に当てはまる記号をそれぞれ答えなさい。

（２）下線部①において、○×○×○×は

　どんな数を表しているか答えなさい。

（３）（ウ）に当てはまる記号を答えなさい。

（４）下線部②において、シュウ子さんの誕生日はいつか答えなさい。

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（１）

ア➡〇×〇

イ➡〇〇×〇

（２）

２が〇×

４が〇××

８が〇×××

１６が〇××××

３２が〇×××××

なので、

〇×〇×〇×＝〇×××××＋〇×××＋〇×　より、

３２＋８＋２＝４２

（３）

３が〇×

９が〇××

２７が〇×××

なので、

２９＝２７＋２より、

〇×××＋◎＝〇××◎

（４）

２１８７＝３×３×３×３×３×３×３＝〇×××××××

より、

２１８６＝◎◎◎◎◎◎◎

◎◎×××××＝２１８６－２４２（◎◎◎◎◎）＝１９４４

◎◎×◎◎◎◎＝１９４４＋８０（◎◎◎◎）＝２０２４

◎◎×◎×××＝２０２４－２６（◎◎◎）＝１９９８

◎◎×◎×◎〇＝１９９８＋７（◎〇）＝２００５

２００５年２月２５日

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2018年6月 8日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 規則性, Ｎ進法 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

Ｙにあてはまる数は？（今年　２０１８年　久留米大学附設中学）

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図のようなマス目に１つずつ０でない数を入れたところ、

縦、横、ななめの３個の数の積がすべて等しくなりました。

Ｙにあてはまる数は何ですか。

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図のように空欄をA～Eとすると、

５×６×B＝２×C×B　なので、

２×C＝３０　より、

C＝１５

６×１５×A＝５×Y×A　なので、

９０＝５×Y　より、

Y＝１８

ちなみに、５×１５＝６×D　より、

D＝１２．５

１８×１５×１２．５＝３３７５　より、

A＝３３７５÷９０＝３７．５

B＝３３７５÷３０＝１１２．５

E＝３３７５÷７５＝４５

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2018年6月 6日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 魔方陣 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

ペンキは全部で何缶必要？（今年　２０１８年　大妻嵐山中学）

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図のように、はみ出ることなく下から上に重なって

地面においてある立方体があります。

下から立方体の１辺の長さが３ｍ、２ｍ、１．５ｍです。

この立方体の表面全部を黄色のペンキでぬります。

ペンキは１缶で１㎡　ぬることができます。

ペンキは全部で何缶必要ですか。

ただし、立体どうしが重なっている部分と、地面についている部分はぬりません。

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前後、左右は

１．５×１．５＋２×２＋３×３＝１５．２５㎡　なので、

１５．２５×４＝６１㎡

上面は、３×３＝９㎡　なので、

合計、６１＋９＝７０㎡

ペンキは、７０÷１＝７０缶必要です。

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2018年6月 4日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 表面積 | 固定リンク | コメント (2) | トラックバック (0)

何個の○をぬることができますか？（今年　２０１８年　城北中学）

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５０個の○が円形に並んでいます。

図のように、まず１つの○に色をぬり、

次にその●から時計回りに６個進んで止まり、そこにある○をぬります。

さらにその●から時計回りに６個進んで止まり、

そこにある○をぬり、以下同じ作業をくり返していきます。

すでに色がぬられた●に止まったときに終了とするとき、

何個の○をぬることができますか？

6021

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1周目は、５０÷６＝８あまり２より、

８＋１＝９個の〇に色をぬることができます。

２周目は、図の０をのぞく●の２つ手前の８個の〇（黄）に

色をぬることができます。

３周目は●の４つ手前の〇（赤）８個に色をぬることができ、

最後に０の●に止まり終了します。

したがって、色をぬることができた〇は

９＋８×２＝２５個です。

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