ア～ウにあてはまる数は？（今年 ２０１８年 フェリス女学院中学）

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点Ｏを中心とする半径 ４．５ｃｍの大きい円の周上に点Ｐ、

半径３．６ｃｍの小さい円の周上に点Ｑがあります。

はじめ３点Ｏ、Ｐ、Ｑは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Ｐは反時計回りに大きい円の周上を、

点Ｑは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止ま ります。

次のア～ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてＯ、Ｐ、Ｑが一直線上に並ぶまでに

点Ｐが進む道のりは（　ア　）ｃｍです。

三角形ＯＰＱ の面積が最も大きくなるとき、その面積は（　イ　）㎠であり、

このような場合は（　ウ　）回あります。

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半径の比が、４．５：３．６＝５：４　なので、

同じ速さで、同じ時間に進む角度は、逆比になり４：５

一直線になるのは１８０°なので、

図のように、Pは４．５×２×３．１４－８０/３６０ｃｍ進み、

ア＝９×３．１４×２/９＝６．２８ｃｍ

△OPQの面積が最大になるのは、

図のように、OPを底辺にした場合、

高さが最大になるのOQがOPに対して直角になったときで、

イ＝４．５×３．６÷２＝８．１㎠

止まるときはQが5周、Pが4周しています。

Pが４０°、８０°、１２０°、１６０°、２００°、

２４０°２８０°、３２０°、３６０°のときに

OQと９０°（△OPQの面積が最大）と１８０°（一直線）を繰り返すので、

Pが1周目、５回直角

Pが２周目、４回直角

Pが３周目、５回直角

Pが４周目、４回直角　より、

ウ＝１８回

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