中学受験ー算数解き方ポータル

2018年5月16日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 図形の移動, 図形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

ア～ウにあてはまる数は？（今年　２０１８年　フェリス女学院中学）

----------------------------------------------------

点Ｏを中心とする半径４．５ｃｍの大きい円の周上に点Ｐ、

半径３．６ｃｍの小さい円の周上に点Ｑがあります。

はじめ３点Ｏ、Ｐ、Ｑは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Ｐは反時計回りに大きい円の周上を、

点Ｑは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止まります。

次のア～ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてＯ、Ｐ、Ｑが一直線上に並ぶまでに

点Ｐが進む道のりは（　ア　）ｃｍです。

三角形ＯＰＱの面積が最も大きくなるとき、その面積は（　イ　）㎠であり、

このような場合は（　ウ　）回あります。

----------------------------------------------------

半径の比が、４．５：３．６＝５：４　なので、

同じ速さで、同じ時間に進む角度は、逆比になり４：５

一直線になるのは１８０°なので、

図のように、Pは４．５×２×３．１４－８０/３６０ｃｍ進み、

ア＝９×３．１４×２/９＝６．２８ｃｍ

△OPQの面積が最大になるのは、

図のように、OPを底辺にした場合、

高さが最大になるのOQがOPに対して直角になったときで、

イ＝４．５×３．６÷２＝８．１㎠

止まるときはQが5周、Pが4周しています。

Pが４０°、８０°、１２０°、１６０°、２００°、

２４０°２８０°、３２０°、３６０°のときに

OQと９０°（△OPQの面積が最大）と１８０°（一直線）を繰り返すので、

Pが1周目、５回直角

Pが２周目、４回直角

Pが３周目、５回直角

Pが４周目、４回直角　より、

ウ＝１８回

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2018年5月15日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 図形の移動 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

小さい円の面積は？大きい円の半径は？（今年　２０１８年　かえつ有明中学）

----------------------------------------------------

下の図の大きな円の周りの長さは、

小さい円の周りの長さの２倍になっています。

図の色がついている部分の面積が８４．７８㎠のとき、

（１）　小さい円の面積は何㎠ですか。

（２）　大きい円の半径はｃｍですか。

ただし、円周率は３．１４　とします。

----------------------------------------------------

大きい円は円周が２倍なので、半径も２倍です。

小さい円の半径を□ｃｍとすると、

２×□×２×□×３．１４－□×□×３．１４＝８４．７８

２×□×２×□－□×□＝２７

３×□×□＝２７

□×□＝９

（１）小さい円の面積は、９×３．１４＝２８．２６㎠

（２）大きい円の半径は、□＝３より、３×２＝６ｃｍ

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2018年5月14日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

周の長さは何ｃｍ？（今年　２０１８年　青山学院中等部）

----------------------------------------------------

図のように、直線上の点Ａを中心にして半径３ｃｍの円をかき、

Ａの右側で直線と交わった点をＢとします。

次にＢを中心にして同じ半径の円をかき、

Ｂの右側で直線と交わった点をＣとしてこの作業を繰り返します。

円を２０個かいたときにできる図形の周の長さは何ｃｍですか。

----------------------------------------------------

△PABは正三角形なので、

両側の周囲は、３６０－６０×２＝２４０°

間の周囲は、６０×２＝１２０°

２０個なので、

２４０×２＋１２０×１８＝２６４０°

２６４０÷３６０＝７あまり１２０　より、

３×２×３．１４×７＋３×２×３．１４×１２０/３６０

＝１３１．８８＋６．２８

＝１３８．１６ｃｍ

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2018年5月11日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 角度, 円と扇形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

棒はどのように見えますか？（今年　２０１８年　筑波大学附属中学）

----------------------------------------------------

下の図は、中身の見える立方体の容器の中に入れた棒を、

正面と真上から見たものです。

下の見取図において、棒はどのように見えますか。

解答用紙にかきなさい。

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2018年5月 8日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 見取り図、投影図 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

角Ⅹの大きさは何度？（今年　２０１８年　江戸川女子中学）

----------------------------------------------------

正方形の紙を図１のように折り、

次に、この折り目に垂直な折り目がつくように折ってから広げたところ、

図２のような折り目がつきました。

このとき、角Ⅹの大きさは何度ですか？

----------------------------------------------------

図のように、折り目の両側では角度が等しくなるので、

（１８０－３４）÷２＝７３°

平行線の錯角が等しくなり、

１８０－７３＝１０７°より、

∠Ⅹ＝３６０－（９０×２＋１０７）＝７３°

----------------------------------------------------

下のファミリーページにもどうぞ！ ↓

2018年5月 7日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

水を入れ始めてから何分後？（今年　２０１８年　成城学園中学）

----------------------------------------------------

１辺の長さが６ｍ、４ｍ、２ｍの「大」、「中」、「小」の３つの透明な

立方体の容器があります。

容器「大」のなかに容器「中」を入れ、

さらに容器「中」のなかに容器「小」を入れました。

それを上から見た図と、横から見た図が次のようになります。

このようにして出来上がった容器に、

様々な場所から１分間に２立方ｍの割合で水を入れます。

下の図１、図２、図３は横から見た図です。

矢印は水を入れる位置を、

太線は容器に入った水の水面の位置を表しています。

次の問いに答えなさい。

ただし,立方体の容器の厚さは考えないものとします。

（１）図１のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

（２）図２のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

（３）図３のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

----------------------------------------------------

（１）４×４×３÷２＝２４分後

（２）｛（６×６－４×４）×３＋４×４×４｝÷２＝６２分

（３）｛（６×６－４×４）×４＋（４×４－２×２）×２＋２×２×１｝÷２＝５４分

----------------------------------------------------

分野別解法集へ

↓こちらファミリーページにもどうぞ！