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2018年5月

2018年5月31日 (木)

色部分の面積は?(今年 2018年 佼成学園中学)

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図のように面積が60㎠である平行四辺形ABCD において、

辺AD、BC を三等分する点と

辺AB、DC を二等分する点をそれぞれうちました。

このとき、色部分の面積は何㎠ですか。

5311

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----------------------------------------------------

5312

白部分の台形は全体の半分で30㎠

小さい平行四辺形は、60÷6=10㎠ですから、

緑部分は、5㎠

茶色部分は、10㎠

黄色部分=60-(30+5+10)=15㎠

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682

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2018年5月30日 (水)

切り口の図形は?(今年 2018年  芝浦工業大学柏中学)

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同じ大きさの立方体5つからなる図のような立体をつくりました。

この立体をP、Q、Rを通る平面で切ったとき、

切り口の図形で正しいものは、次のア~エのどれになりますか?

5301

Bandicam_20180530_082659679

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5302

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682

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2018年5月28日 (月)

三角形APQ の面積の何倍?(吉祥女子中学 2017年)

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図の直方体を3点A,P、Q、通る平面で切断したとき、

切り口は図のような四角形 APQCになりました。

この切り口の図形の面積は、三角形APQ の面積の何倍ですか。

5281

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5282

△PHQと△EHGは相似で、相似比は1:2なので、

EGはPQの2倍です。

EG=AC なので、

PQ=ARとなるRをAC上にとると、RはACの中点になります。

すると、

△APQの面積=△QARの面積=△QRCの面積 となり、

四角形APQCの面積は△APQの3倍です。

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682

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2018年5月23日 (水)

A、B、C、Dの値は?(今年 2018年 サレジオ学院中学)

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0ではない5つの整数 A、B、C、D、Eが

次の条件(ア)~(オ)を満たしています。

(ア) AをBで割ったとき、商はCで余りはDです。

(イ) EはBとCをかけた数です。

(ウ) BはDよりも大きい数です。

(エ) CはBよりも3だけ大きい数です。

(オ) Dは偶数です。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)5つの数A、B、C、D、Eを大きい順に並べなさい。

(2)Eの値が 28 のとき、A、B、C、Dの値をそれぞれ求めなさい。

Clas002s

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(1)

(ア)B×C+D=A

(イ)B×C=E

(ウ)B>D

(エ)C=B+3

より、

A、E、C、B、D

(2)

28=1×28

28=2×14

28=4×7

より、

(イ)と(エ)を満たすのは、

B=4、C=7

(ウ)と(オ)を満たすのは、

D=2

A=28+2=30

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682

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2018年5月22日 (火)

アの角度は何度ですか?(今年 2018年 広島学院中学)

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図の四角形ABCD は正方形で、

AB と AEの長さは等しく なっています。

アの角度は何度ですか?

Bandicam_20180522_091850033

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△ABEと△AEDは二等辺三角形なので、

Bandicam_20180522_092351627

∠ア=90-63=27°

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682

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2018年5月17日 (木)

色部分の面積は?(今年 2018年 暁星中学)

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図のような面積が1㎠の正六角形 ABCDEF があります。

この正六角形の3つの頂点を選び、正三角形 BDF を作 り、

その正三角形の3つの辺の真ん中の点が頂点となるような

正六角形を作ります。

(1)正三角形 BDF の面積を求めなさい。

(2)図の色部分の面積を求めなさい。

5171

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(1)

5172

△黄=△緑 なので、

正三角形BDFは正六角形ABCDEFの1/2

1×1/2=1/2㎠

(2)

5173

黄=緑 なので、

黄色部分は正三角形BDEの2/12=1/6

1×1/2×1/6=1/12㎠

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682

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2018年5月16日 (水)

どんな図になりますか?(桐朋中学 2009年)

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1cmの方眼があります。

この方眼の上で、ある図形を右に1cm、

上に1cm動かしてできる図形と

もとの図形の重なった部分を黒くぬります。

たとえば、たての長さが2cm、横の長さが3cmの長方形を動かすと、

黒くぬる部分は図のようになります。

5161

(1)もとの図形が、次の①、②の太線で表された図形であるとき、

  黒くぬる部分の面積を求めなさい。

  ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20180516_092741007

(2)黒くぬる部分が図1のようになるとき、

  元の図形を1つ図1にかきなさい。

Bandicam_20180516_092758729
(3)黒くぬる部分が図2のようになるとき、

  もとの図形が、三角形であるものと五角形であるものを

  それぞれ1つずつかきなさい。

Bandicam_20180516_092832706
Bandicam_20180516_092844366

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(1)

5162 5163

「右1cm、上1cm動かしたところに同じ図形を描いてみるといいね」

「①は台形だから、

(1.5+2)×1÷2=1.75c㎡

② は木の葉形の面積になるから、

 

(1×1×3.14÷4-1×1÷2)×2=0.57c㎡」

(2)

5164

「かけた?」

 

「水色はかけた」

(3)

「図2で黒と黄色の三角形を2つとも含む図形を考えればいいね」

5165

「黒は動かない、黄色はなくなる」

「それが手がかりになるかもね」

5166_2

5167_2

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682

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2018年5月15日 (火)

ア~ウにあてはまる数は?(今年 2018年 フェリス女学院中学)

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点Oを中心とする半径 4.5cmの大きい円の周上に点P、

半径3.6cmの小さい円の周上に点Qがあります。

はじめ3点O、P、Qは、図のように一直線上に並んでいます。

はじめの位置から点Pは反時計回りに大きい円の周上を、

点Qは時計回りに小さい円の周上を同時に出発して同じ速さで進み、

同時にはじめの位置に戻ったときに止ま ります。

次のア~ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

はじめてO、P、Qが一直線上に並ぶまでに

点Pが進む道のりは( ア )cmです。

三角形OPQ の面積が最も大きくなるとき、その面積は( イ )㎠であり、

このような場合は( ウ )回あります。

5151

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----------------------------------------------------

半径の比が、4.5:3.6=5:4 なので、

同じ速さで、同じ時間に進む角度は、逆比になり4:5

一直線になるのは180°なので、

図のように、Pは4.5×2×3.14-80/360cm進み、

5152

ア=9×3.14×2/9=6.28cm

△OPQの面積が最大になるのは、

図のように、OPを底辺にした場合、

高さが最大になるのOQがOPに対して直角になったときで、

5153

イ=4.5×3.6÷2=8.1㎠

止まるときはQが5周、Pが4周しています。

Pが40°、80°、120°、160°、200°、

240°280°、320°、360°のときに

OQと90°(△OPQの面積が最大)と180°(一直線)を繰り返すので、

Pが1周目、5回直角

Pが2周目、4回直角

Pが3周目、5回直角

Pが4周目、4回直角 より、

ウ=18回




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682

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2018年5月14日 (月)

小さい円の面積は?大きい円の半径は?(今年 2018年 かえつ有明中学)

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下の図の大きな円の周りの長さは、

小さい円の周りの長さの2倍になっています。

図の色がついている部分の面積が84.78㎠のとき、

(1) 小さい円の面積は何㎠ですか。

(2) 大きい円の半径はcmですか。

ただし、円周率は3.14 とします。

5141

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大きい円は円周が2倍なので、半径も2倍です。

小さい円の半径を□cmとすると、

2×□×2×□×3.14-□×□×3.14=84.78

2×□×2×□-□×□=27

3×□×□=27

□×□=9

(1)小さい円の面積は、9×3.14=28.26㎠

(2)大きい円の半径は、□=3より、3×2=6cm


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682

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2018年5月11日 (金)

周の長さは何cm?(今年 2018年 青山学院中等部)

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図のように、直線上の点Aを中心にして半径3cmの円をかき、

Aの右側で直線と交わった点をBと します。

次にBを中心にして同じ半径の円をかき、

Bの右側で直線と交わった点をCとしてこの作業を繰り返します。

円を20個かいたときにできる図形の周の長さは何cmですか。

Bandicam_20180511_080641889

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Bandicam_20180511_081030714

△PABは正三角形なので、

両側の周囲は、360-60×2=240°

間の周囲は、60×2=120°

20個なので、

240×2+120×18=2640°

2640÷360=7あまり120 より、

3×2×3.14×7+3×2×3.14×120/360

=131.88+6.28

=138.16cm

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682

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2018年5月 8日 (火)

棒はどのように見えますか?(今年 2018年 筑波大学附属中学)

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下の図は、中身の見える立方体の容器の中に入れた棒を、

正面と真上から見たものです。

Bandicam_20180508_093637968

下の見取図において、棒はどのように見えますか。

解答用紙にかきなさい。

Bandicam_20180508_094217519


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Bandicam_20180508_094405552

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2018年5月 7日 (月)

角Ⅹの大きさは 何度?(今年 2018年 江戸川女子中学)

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正方形の紙を図1のように折り、

次に、この折り目に垂直な折り目がつくように折ってから広げたところ、

図2のような折り目がつきました。

このとき、角Ⅹの大きさは 何度ですか?

5061

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----------------------------------------------------

5062

図のように、折り目の両側では角度が等しくなるので、

(180-34)÷2=73°

平行線の錯角が等しくなり、

180-73=107°より、

∠Ⅹ=360-(90×2+107)=73°

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682

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2018年5月 1日 (火)

水を入れ始めてから何分後?(今年 2018年 成城学園中学)

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1辺の長さが6m、4m、2mの「大」、「中」、「小」の3つの透明な

立方体の容器 があります。

容器「大」のなかに容器「中」を入れ、

さらに容器「中」のなかに容器「小」を入れました。

それを上から見た図と、横から見た図が次のようになります。

Bandicam_20180501_071258401

このようにして出来上がった容器に、

様々な場所から1分間に2立方mの割合で水を 入れます。

下の図1、図2、図3は横から見た図です。

矢印は水を入れる位置を、

太線は容器に入った水の水面の位置を表しています。

Bandicam_20180501_071313415_2

次の問いに答えなさい。

ただし,立方体の容器の厚さは考えないものとします。

(1)図1のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

(2)図2のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

(3)図3のようになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

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(1)4×4×3÷2=24分後

(2){(6×6-4×4)×3+4×4×4}÷2=62分

(3){(6×6-4×4)×4+(4×4-2×2)×2+2×2×1}÷2=54分

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