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2018年4月 1日 (日)

条件に合う6桁の整数は?(今年 2018年 聖光学院 中学)

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1から6までの数字が書かれた6枚のカード

4011 を並べかえて、

6桁の整数をつくります。

つくった6桁の整数の上から2桁が2の倍数、

上か ら3桁が3の倍数、

上から4桁が4の倍数、

上から5桁が5の倍数、

上から6桁が6の倍数になるものを、すべて答えなさい。

Bandicam20180401085019958_2

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2~6の倍数判定法は次の通りです。

2の倍数

1位の数が、0、2、4、6、8であれば、その数字は2の倍数である。

3の倍数

各位の数字の和が3で割り切れれば、その数字は3の倍数である。

4の倍数

下二桁が4で割り切れれば、その数字は4の倍数である。

5の倍数

1の位の数が、0、5であれば、その数字は5の倍数である。

6の倍数

2の倍数かつ3の倍数であれば、6の倍数である。

1+2+3+4+5+6=21より、

どのようにならべても3の倍数になるので、

下1桁は2、4、6のいずれかになり、

左から2つ目の数も2、4、6のいずれかになります。

□□□□5□ と、5の位置は決まるので、

□2□□5□ の場合、

□2165□・・・・・①

□2365□・・・・・②

□2645□・・・・・③

が考えられますが、

③は下1桁に入る数がないので、不適当、

321654・・・・・①

123654・・・・・②

が決まります。

□4□□5□ の場合、

□4125□

□4165□

□4325□

□4365□

が考えられますが、

下1桁に残る偶数を入れると、

341256

341652

143256

143652

いずれも上から3桁が3の倍数にならないので不適当

□6□□5□ の場合

□6125□

□6245□

□6325□

が考えられますが、

361254→上から3桁が3の倍数にならない。

□6245□→下1桁に入る偶数がない。

163254→上から3桁が3の倍数にならない。

いずれも不適当で、

321654

123654

の2数だけになります。

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まず「2,4,6桁目は必ず2の倍数(偶数)、他は奇数」から絞ると簡単でした。

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