条件に合う６桁の整数は？（今年 ２０１８年 聖光学院 中学）

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１から６までの数字が書かれた６枚のカード

　を並べかえて、

６桁の整数をつくります。

つくった６桁の整数の上から２桁が２の倍数、

上か ら３桁が３の倍数、

上から４桁が４の倍数、

上から５桁が５の倍数、

上から６桁が６の倍数になるものを、すべて答えなさい。

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２～６の倍数判定法は次の通りです。

２の倍数

１位の数が、０、２、４、６、８であれば、その数字は２の倍数である。

３の倍数

各位の数字の和が３で割り切れれば、その数字は３の倍数である。

４の倍数

下二桁が４で割り切れれば、その数字は４の倍数である。

５の倍数

１の位の数が、０、５であれば、その数字は５の倍数である。

６の倍数

２の倍数かつ３の倍数であれば、６の倍数である。

１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１より、

どのようにならべても３の倍数になるので、

下１桁は２、４、６のいずれかになり、

左から２つ目の数も２、４、６のいずれかになります。

□□□□５□　と、５の位置は決まるので、

□２□□５□　の場合、

□２１６５□・・・・・①

□２３６５□・・・・・②

□２６４５□・・・・・③

が考えられますが、

③は下１桁に入る数がないので、不適当、

３２１６５４・・・・・①

１２３６５４・・・・・②

が決まります。

□４□□５□　の場合、

□４１２５□

□４１６５□

□４３２５□

□４３６５□

が考えられますが、

下１桁に残る偶数を入れると、

３４１２５６

３４１６５２

１４３２５６

１４３６５２

いずれも上から３桁が３の倍数にならないので不適当

□６□□５□　の場合

□６１２５□

□６２４５□

□６３２５□

が考えられますが、

３６１２５４→上から３桁が３の倍数にならない。

□６２４５□→下１桁に入る偶数がない。

１６３２５４→上から３桁が３の倍数にならない。

いずれも不適当で、

３２１６５４

１２３６５４

の２数だけになります。

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