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2018年4月14日 (土)

面積の比は?(今年 2018年 海城中学)

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下の図の三角形 ABC において、

AD:DB=1:2、BE:EC=3:2です。

①三角形ABPと三角形ACPの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

②三角形ABCと四角形PECFの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

4141

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①APを共通の底辺と考えれば、

高さの比は3:2なので、面積の比もそのまま3:2

4142

D:DP=1:2なので、△黄と△緑の面積比も1:2になり、

△黄と△(水色+青)の面積比が1:2なので、

DP:PC=1:2より、△赤=2×2=4 より、

△ABCの面積は、2+3+4=9

△(黄+緑):△水色=△赤:△青

3:△水色=4:△青

△青:△水色=4:3

△青=2×4/7=8/7

△PEC=4×2/5=8/5

四角形PECF=8/7+8/5=96/35

△ABC:四角形PECF=9:96/35=315:96=105:32

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