面積の比は？（今年 ２０１８年 海城中学）

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下の図の三角形 ＡＢＣ において、

ＡＤ：ＤＢ＝１：２、ＢＥ：ＥＣ＝３：２です。

①三角形ＡＢＰと三角形ＡＣＰの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

②三角形ＡＢＣと四角形ＰＥＣＦの面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

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①APを共通の底辺と考えれば、

高さの比は３：２なので、面積の比もそのまま３：２

②

D：DP＝１：２なので、△黄と△緑の面積比も１：２になり、

△黄と△（水色＋青）の面積比が１：２なので、

DP：PC＝１：２より、△赤＝２×２＝４　より、

△ABCの面積は、２＋３＋４＝９

△（黄＋緑）：△水色＝△赤：△青

３：△水色＝４：△青

△青：△水色＝４：３

△青＝２×４/７＝８/７

△PEC＝４×２/５＝８/５

四角形PECF＝８/７＋８/５＝９６/３５

△ABC：四角形PECF＝９：９６/３５＝３１５：９６＝１０５：３２

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