ぬる方法は何通りありますか?(巣鴨中学 2017年)
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図の立体のすべての面に1色ずつ選んで色をぬるとき、
次の各問いに答えなさい。
ただし、立体のすべての面は形の異なる面で、
どのとなり合う面も同じ色でぬってはいけないものとします。
(1)図の立体の6つの面を赤、青、黄の
3色すべてを使ってぬる方法は何通りありますか。
(2)図の立体の6つの面を赤、青、黄、緑の
4色すべてを使ってぬる方法は何通りありますか。
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(1)上下を赤にすると、サイドは青黄青黄、黄青黄青の2通り
上下を青、黄にする場合も同様に2通りずつなので、
全部で、2×3=6通り
(2)上面を赤にすると、
①サイドが青黄青黄、黄青黄青、下面が緑の2通り
②サイドが青緑青緑、緑青緑青、下面が黄の2通り
③サイドが青緑青黄、青黄青緑、緑青黄青、黄青緑青、
下面が赤の4通り
④サイドが緑黄緑黄、黄緑黄緑、下面が青の2通り
⑤サイドが緑黄緑青、緑青緑黄、黄緑青緑、青緑黄緑、
下面が赤の4通り
⑥サイドが黄緑黄青、黄青黄緑、緑黄青黄、青黄緑黄、
下面が赤の4通り
以上の18通り
上面が青、緑、黄のときも同様に18通りなので、
全部で、18×4=72通り
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