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2018年4月 6日 (金)

ぬる方法は何通りありますか?(巣鴨中学 2017年)

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図の立体のすべての面に1色ずつ選んで色をぬるとき、

次の各問いに答えなさい。

ただし、立体のすべての面は形の異なる面で、

どのとなり合う面も同じ色でぬってはいけないものとします。

(1)図の立体の6つの面を赤、青、黄の

   3色すべてを使ってぬる方法は何通りありますか。

(2)図の立体の6つの面を赤、青、黄、緑の

   4色すべてを使ってぬる方法は何通りありますか。

Bandicam_20180406_083800230

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(1)上下を赤にすると、サイドは青黄青黄、黄青黄青の2通り

上下を青、黄にする場合も同様に2通りずつなので、

全部で、2×3=6通り

(2)上面を赤にすると、

①サイドが青黄青黄、黄青黄青、下面が緑の2通り

②サイドが青緑青緑、緑青緑青、下面が黄の2通り

③サイドが青緑青黄、青黄青緑、緑青黄青、黄青緑青、

 下面が赤の4通り

④サイドが緑黄、黄緑黄緑、下面が青の2通り

⑤サイドが緑黄緑青、緑青緑黄、黄緑青緑、青緑黄緑、

 下面が赤の4通り

⑥サイドが黄緑黄青、黄青黄緑、緑黄青黄、青黄緑黄、

 下面が赤の4通り

以上の18通り

上面が青、緑、黄のときも同様に18通りなので、

全部で、18×4=72通り


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