選び方は何通り？（今年 ２０１８年 筑波大学附属駒場 中学）

----------------------------------------------------

Ａと書かれたカードが何枚かと、

Ｂと書かれたカードが１枚、Ｃと書かれたカードが１枚あります。

これらの カードから何枚かを選ぶとき、

その選び方が何通りあるかを考えます。

例えば、Ａと書かれたカードが１枚のとき、

選んだカードに書かれた文字を（　）に書くことにすると、

カード の選び方は、

（A)（B)(C)(AB)(AC)(BC)(ABC)の７通りです。

次の問いに答えなさい。

なお、A と書かれたカードが２枚以上あるとき、それらは区別しません。

（１）Ａと書かれたカードが２枚のとき、選び方は何通りですか。

　　また、A と書かれたカードが３枚のとき、選び方は何通りですか。

（２）Ａと書かれたカードが１００枚のとき、選び方は何通りですか。

（３）Ａと書かれたカードが何枚のとき、

　　選び方がちょうど３０２３通りになりますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）

Ａと書かれたカードが２枚のとき、

１枚→（A)(B)(C)

２枚→（AA)(AB)(AC)(BC)

３枚→（AAB)(AAC)(ABC)

４枚→（AABC）

１１通り

Ａと書かれたカードが３枚のとき、

１枚→（A)(B)(C)

２枚→（AA)(AB)(AC)(BC)

３枚→（AAA)（AAB)(AAC)(ABC)

４枚→（AAAB）（AAAC)(AABC)

５枚→（AAABC)

１５通り

（２）

Aが１枚のとき→Aが２枚のとき

７通り→１１通り・・・・・４通り増える

Aが２枚のとき→Aが３枚のとき

１１通り→１５通り・・・・・４通り増える

・・・・・

AがN枚のとき、

７＋（N－１）×４　通りになるので、

N＝１００のとき

７＋（１００－１）×４＝４０３通り

（３）

７＋（N－１）×４＝３０２３

（N－１）×４＝３０１６

N－1＝７５４

N＝７５５枚

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

分野別解法集へ

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

中学受験算数、分野別解法集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」