選び方は何通り?(今年 2018年 筑波大学附属駒場 中学)
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Aと書かれたカードが何枚かと、
Bと書かれたカードが1枚、Cと書かれたカードが1枚あります。
これらの
カードから何枚かを選ぶとき、
その選び方が何通りあるかを考えます。
例えば、Aと書かれたカードが1枚のとき、
選んだカードに書かれた文字を( )に書くことにすると、
カード
の選び方は、
(A)(B)(C)(AB)(AC)(BC)(ABC)の7通りです。
次の問いに答えなさい。
なお、A と書かれたカードが2枚以上あるとき、それらは区別しません。
(1)Aと書かれたカードが2枚のとき、選び方は何通りですか。
また、A と書かれたカードが3枚のとき、選び方は何通りですか。
(2)Aと書かれたカードが100枚のとき、選び方は何通りですか。
(3)Aと書かれたカードが何枚のとき、
選び方がちょうど3023通りになりますか。
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(1)
Aと書かれたカードが2枚のとき、
1枚→(A)(B)(C)
2枚→(AA)(AB)(AC)(BC)
3枚→(AAB)(AAC)(ABC)
4枚→(AABC)
11通り
Aと書かれたカードが3枚のとき、
1枚→(A)(B)(C)
2枚→(AA)(AB)(AC)(BC)
3枚→(AAA)(AAB)(AAC)(ABC)
4枚→(AAAB)(AAAC)(AABC)
5枚→(AAABC)
15通り
(2)
Aが1枚のとき→Aが2枚のとき
7通り→11通り・・・・・4通り増える
Aが2枚のとき→Aが3枚のとき
11通り→15通り・・・・・4通り増える
・・・・・
AがN枚のとき、
7+(N-1)×4 通りになるので、
N=100のとき
7+(100-1)×4=403通り
(3)
7+(N-1)×4=3023
(N-1)×4=3016
N-1=754
N=755枚
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