長さの比は？（今年 ２０１８年 大妻中学）

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底面が正方形である直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

図のように点Ａから点Ｅまで側面に沿って

長さが最も短くなるように糸を２周巻きます。

その後、３点 Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面でこの直方体を

巻きついている糸とともに切ります。

点Ｂを含む立体に巻きついていた糸の長さと、

点Ｄを含む立体に巻きついていた糸の長さの比を

最も簡単な整数の比で求めなさい。

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この直方体を横に広げると図のようになり、

最短距離の糸は赤線で示すように直線になります。

切り口は青線です。

△AOCと△NOPは相似で、

ABの長さを２とすると、

AC：NP＝４：５　より、AO：ON＝４：５

△MSPと△ESFも相似で、

MP：EF＝３：６＝１：２　より、

MS：SE＝１：２

△MRQと△ERF　も相似で、

MQ：EF＝１：６　より、

MR：RE＝１：６

４＋５＝９、１＋２＝３、１＋６＝７　より、

比をそろえるために、AN＝ME＝９×７＝６３　とすると、

AO：ON＝２８：３５

MS：SE＝２１：４２

MR：RE＝９：５４

RS＝２１－９＝１２とわかります。

△AFC内の糸の長さは、２８＋１２＝４０

それ以外の長さは、３５＋９＋４２＝８６

４０：８６＝２０：４３

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