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2018年3月21日 (水)

すべて植え終わるのに何分かかる?(今年 2018年 鴎友学園女子中学)

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ある本数の苗があります。

この苗を、A、B、Cの3人が10分交代で1人ずつ

学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。

ただし、最後に作業をする人は、

10分たっていなくても作業を終えることにします。

ア➡A,B,C,A,B,C,・・・の順に植えると、

  最後にBが5分植えたところですべて植え終わります。

イ➡B,C,A,B,C,A,・・・の順に植えると、

  すべて植え終わるのに アのときよりも6分長くかかります。

ウ➡ C,A,B,C,A,B,・・・の順に植えると、

  すべて植え終わるのに アのときよりも5分長くかかります。

また、A、B、Cが1分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。

Sli066s

(1)Bが1分間で植える苗の本数と
、Cが1分間で植える苗の本数の比を、

  最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)Aが1分間で植える苗の本数と
、Cが1分間で植える苗の本数の比を、

  最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)Aだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに1時間34分かかりま す。

  A、B、Cの3人が同時に苗を植えると、

  すべて植え終わるのに何分かかりますか。

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3人の順番がどうでも、3人が10分ずつ仕事をすると、

30分ごとの苗の本数は同じになります。

アもイもウも3人ずつ作業をして、最後に、

アは、A×10+B×5→15分

イは、B×10+C×10+A×1→21分

ウは、C×10+A×10→20分 かかったことになります。

(1)アとウを比べると、

A×10は同じなので、

B×5=C×10 となり、

B:C=10:5=2:1

(2)イのB×10はC×20なので、

C×20+C×10+A×1=C×10+A×10 より、

C×20=A×9

A:C=20:9

(3)仕事量の比が、A:B:C=20:18:9 なので、

1分間の仕事量を、A:B:C=1/9:1/10:1/20 とすると、

1時間34分=94分 より、

1/9×94÷(1/9+1/10+1/20)

=94/9÷47/180

=40分

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