すべて植え終わるのに何分かかる？（今年 ２０１８年 鴎友学園女子中学）

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ある本数の苗があります。

この苗を、Ａ、Ｂ、Ｃの３人が１０分交代で１人ずつ

学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。

ただし、最後に作業をする人は、

１０分たっていなくても作業を終えることにします。

ア➡Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，・・・の順に植えると、

　　最後にＢが５分植えたところですべて植え終わります。

イ➡Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，・・・の順に植えると、

　　すべて植え終わるのに アのときよりも６分長くかかります。

ウ➡ Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，・・・の順に植えると、

　　すべて植え終わるのに アのときよりも５分長くかかります。

また、Ａ、Ｂ、Ｃが１分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。



（１）Ｂが１分間で植える苗の本数と、Ｃが１分間で植える苗の本数の比を、

　　最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）Ａが１分間で植える苗の本数と、Ｃが１分間で植える苗の本数の比を、

　　最も簡単な整数の比で表しなさい。

（３）Ａだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに１時間３４分かかりま す。

　　Ａ、Ｂ、Ｃの３人が同時に苗を植えると、

　　すべて植え終わるのに何分かかりますか。

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３人の順番がどうでも、３人が１０分ずつ仕事をすると、

３０分ごとの苗の本数は同じになります。

アもイもウも３人ずつ作業をして、最後に、

アは、A×１０＋B×５→１５分

イは、B×１０＋C×１０＋A×１→２１分

ウは、C×１０＋A×１０→２０分　かかったことになります。

（１）アとウを比べると、

A×１０は同じなので、

B×５＝C×１０　となり、

B：C＝１０：５＝２：１

（２）イのB×１０はC×２０なので、

C×２０＋C×１０＋A×１＝C×１０＋A×１０　より、

C×２０＝A×９

A：C＝２０：９

（３）仕事量の比が、A：B：C＝２０：１８：９　なので、

１分間の仕事量を、A：B：C＝１/９：１/１０：１/２０　とすると、

１時間３４分＝９４分　より、

１/９×９４÷（１/９＋１/１０＋１/２０）

＝９４/９÷４７/１８０

＝４０分

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