色のついた図形の面積は?(今年 2018年 栄東中学東大クラス選抜 改題)
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下の図は、正十二角形に対角線を引いて作った図形です。
色のついた図形の周囲の長さが72cmのとき、
色のついた図形の面積は何㎠ですか?
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正十二角形の1つの内角は150°
六角形、AHIJKLの内角の和は720°なので、
∠PAL=(720-150×4)÷2=60°より、
∠PAB=90°
したがって、△ABXは正三角形、
四角形ABQPは正方形になります。
六角形QRSTUは正六角形なので、
内部の水色の正三角形6個を緑部分に移動すると、
求める面積は、正方形6個分になります。
正十二角形の1辺の長さは、
72÷24=3cmなので、
求める面積は、3×3×6=54㎠
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