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ある本数の苗があります。
この苗を、A、B、Cの3人が10分交代で1人ずつ
学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。
ただし、最後に作業をする人は、
10分たっていなくても作業を終えることにします。
ア➡A,B,C,A,B,C,・・・の順に植えると、
最後にBが5分植えたところですべて植え終わります。
イ➡B,C,A,B,C,A,・・・の順に植えると、
すべて植え終わるのに アのときよりも6分長くかかります。
ウ➡ C,A,B,C,A,B,・・・の順に植えると、
すべて植え終わるのに アのときよりも5分長くかかります。
また、A、B、Cが1分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。
(1)Bが1分間で植える苗の本数と、Cが1分間で植える苗の本数の比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)Aが1分間で植える苗の本数と、Cが1分間で植える苗の本数の比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3)Aだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに1時間34分かかりま
す。
A、B、Cの3人が同時に苗を植えると、
すべて植え終わるのに何分かかりますか。
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3人の順番がどうでも、3人が10分ずつ仕事をすると、
30分ごとの苗の本数は同じになります。
アもイもウも3人ずつ作業をして、最後に、
アは、A×10+B×5→15分
イは、B×10+C×10+A×1→21分
ウは、C×10+A×10→20分 かかったことになります。
(1)アとウを比べると、
A×10は同じなので、
B×5=C×10 となり、
B:C=10:5=2:1
(2)イのB×10はC×20なので、
C×20+C×10+A×1=C×10+A×10 より、
C×20=A×9
A:C=20:9
(3)仕事量の比が、A:B:C=20:18:9 なので、
1分間の仕事量を、A:B:C=1/9:1/10:1/20 とすると、
1時間34分=94分 より、
1/9×94÷(1/9+1/10+1/20)
=94/9÷47/180
=40分
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