目の出方は何通り？（今年 ２０１８年 雙葉中学）

----------------------------------------------------

図１ の立体の４つの面は、すべて合同な正三角形です。

図１


この立体のそれぞれの面に１、２、３、４の数字を書きました。

ある方向から見ると図２ 、別の方向から見ると図３のようになりました。

図２

図３


（１）この立体の展開図を完成させましょう。

　　また、向きを考えて２、３、４の数字も書きましょう。



（２）この立体を、４と書いた面を下にして置きます。

　　ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。

　　３回倒して、和が６になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。

（３）５回倒して、和が１３になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）

１の右下の頂点は４の右下、

１の上の頂点は２の左下、

２の上の頂点は３の左下、

（２）

１→４→１

１→２→３

１→３→２

２→１→３

２→３→１

３→１→２

３→２→１

（３）

４が３回になる転がし方は、和が１３を超えてしまうので不可、

４が２回の場合、

１＋１＋３＋４＋４＝１３・・・・・①

１＋２＋２＋４＋４＝１３・・・・・②

４が１回の場合、

１＋２＋３＋３＋４＝１３・・・・・③

２＋２＋２＋３＋４＝１３・・・・・④

４がない場合、

２＋２＋３＋３＋３＝１３・・・・・⑤

最初が４でなく、同じ数が連続しない並べ方を考えると、

①の場合

１３４１４、１４１４３、１４１３４、１４３１４、１４３４１

３１４１４、３４１４１　の７通り、

②の場合、

１２４２４、１４２４２

２１４２４、２４１２４、２４２１４、２４１４２、２４２４１　の７通り、

③の場合、

１が最初に来るとき、

１２３４３、１４３２３、１３２４３、１３４２３、１３２３４、１３４３２　の６通り、

２が最初に来るときも、同様に６通り、

３が最初に来るとき、

３□□□３　で６通り、

３□□３□　で６通り、

３□３□□　で６通り、

③の場合は合計で、６×５＝３０通り

④の場合、

２３２４２、２４２３２　の２通り、

⑤の場合、

３２３２３　の１通り、

①＋②＋③＋④＋⑤＝７＋７＋３０＋２＋１＝４７通り

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」