列は全部で何通り？（今年 ２０１８年 麻布中学）

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２つの記号〇、×を並べてできる列のうち、

次の条件にあてはまるものを考 えます。

(条件)　○が３つ以上連続して並ぶことはない。



例えば,、○○×○○はこの条件にあてはまりますが、

○×○○○××は条件にあてはまりません。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）〇、×を合わせて１４個並べるとき、

　　×の個数が最も少なくなる列を１つ書き なさい。

（２）〇、×を合わせて１３個並べるとき、

　　×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。

（３）〇、×を合わせて１２個並べるとき、

　　×の個数が最も少なくなる列は全部で何通り考えられますか。

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（１）

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇〇

（２）

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇

一番右の×を左にずらすと、

〇〇×〇〇×〇〇×〇×〇〇

右から２番目の×を左にずらすと、

〇〇×〇〇×〇×〇〇×〇〇

右から３番目の×を左にずらすと、

〇〇×〇×〇〇×〇〇×〇〇

一番左の×を左にずらすと、

〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇〇

以上の５通り

（３）

〇〇×〇〇×〇〇×〇〇×・・・・・①

（２）と同様に右から順番に×をずらしていきます。

〇〇×〇〇×〇〇×〇×〇・・・・・②

〇〇×〇〇×〇〇××〇〇・・・・・③

〇〇×〇〇×〇×〇×〇〇・・・・・④

〇〇×〇〇××〇〇×〇〇・・・・・⑤

〇〇×〇×〇×〇〇×〇〇・・・・・⑥

〇〇××〇〇×〇〇×〇〇・・・・・⑦

〇×〇×〇〇×〇〇×〇〇・・・・・⑧

×〇〇×〇〇×〇〇×〇〇・・・・・⑨

右側が×〇になっている②の変化形が考えられます。

〇〇×〇〇×〇×〇〇×〇・・・・・⑩

〇〇×〇×〇〇×〇〇×〇・・・・・⑪

〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇・・・・・⑫

左側が〇×になっている⑧の変化形が考えられます。

〇×〇〇×〇×〇〇×〇〇・・・・・⑬

〇×〇〇×〇〇×〇×〇〇・・・・・⑭

〇×〇〇×〇〇×〇〇×〇・・・・・⑭’これは⑫と同じなので不可

両側が〇〇×・・・・・×〇〇になっている

③～⑦の中６つの形でないのが、〇×〇〇×〇の対象形、

〇〇×〇×〇〇×〇×〇〇・・・・・⑮

この１５通りです。

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