電灯が消えている部屋は？（今年 ２０１８年 洛南高附属中学）

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下の図のように縦に４部屋、横に４部屋の合計１６部屋が並んでいます。

各部屋からは隣り合う部屋に移動する ことができますが、

１部屋通るのに１分かかります。

各部屋には電灯があり、電灯がついている部屋に入ると電灯が消え、

電灯が消えている部屋に入ると電灯がつ きます。

最初、電灯の消えている部屋は図の|緑色で表されています。

Ｓから入って７分でＧから出るとき、次の問いに答え なさい。

（１）Ｇから出たとき、

　　各部屋の電灯が次の図のようになる経路を線でかきなさい。

（２）Ｇから出たとき、電灯が消えている部屋の数はいくつですか。

　　考えられる数を すべて答えなさい。

（３）ＳからGまで行く経路は全部で何通りありますか。

（４）Ｇから出たときに電灯が消えている部屋は、平均でいくつありますか。

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（１）

（２）

消えている部屋を通らない場合➡７＋５＝１２

消えている部屋を１つ通る場合➡６＋４＝１０

消えている部屋を２つ通る場合➡５＋３＝８

消えている部屋を３つ通る場合➡４＋２＝６

消えている部屋４つ通る場合はありえないので、以上４つの場合です。

（３）

以上２０通り。

（４）

消えている部屋を通らない場合➡１２×１通り

消えている部屋を１つ通る場合➡１０×５通り

消えている部屋を２つ通る場合➡８×１０通り

消えている部屋を３つ通る場合➡６×４通り

平均は、

（１２×１＋１０×５＋８×１０＋６×４）÷２０＝８．３

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