①、②、③にあてはまる数は？（海城中学 ２０１７年）

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二つの直角三角形ＡＢＣとＰＱＲがあります。

図の角アと角イは同じ大きさであり、

AB＝８ｃｍ、BC＝６ｃｍ、CA＝１０ｃｍです。

図のように、この二つの三角形が、頂点Ｃと項点Pが重なるようにして

一つの直線上に置かれています。

この状態から、三角形 ＰＱＲを毎秒１ｃｍの速さで左方向に、

辺ＡＢと辺ＱＲが重なるまで動かしました。

グラフは、三角形 ＰＱＲを動かし始め てから止まるまでの時間と、

二つの三角形が重なった部分の面積の関係を表したものです。

①、②、③にあてはまる数を求めなさい。

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①

△黄は△ABC、PQRと相似なので、

BH＝２４/５ｃｍ

CH＝１８/５ｃｍ

△黄の面積＝２４/５×１８/５×１/２＝８．６４㎠

②

△黄の面積が２４㎠から０㎠になる時間は６秒なので、

②＝２０＋６＝２６（秒）

③

２２秒後には、２秒分の△HQC分だけ面積が減っているので、

HQ＝８/３ｃｍ　より、

③＝２４－２×８/３×１/２＝２１と１/３（㎠）

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