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2018年1月 5日 (金)

①、②、③にあてはまる数は?(海城中学 2017年)

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二つの直角三角形ABCとPQRがあります。

図の角アと角イは同じ大きさであり、

AB=8cm、BC=6cm、CA=10cmです。

図のように、この二つの三角形が、頂点Cと項点Pが重なるようにして

一つの直線上に置かれています。

この状態から、三角形 PQRを毎秒1cmの速さで左方向に、

辺ABと辺QRが重なるまで動かしました。

グラフは、三角形 PQRを動かし始め てから止まるまでの時間と、

二つの三角形が重なった部分の面積の関係を表したものです。

①、②、③にあてはまる数を求めなさい。

1052


1051

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1053

△黄は△ABC、PQRと相似なので、

BH=24/5cm

CH=18/5cm

△黄の面積=24/5×18/5×1/2=8.64㎠

1055

△黄の面積が24㎠から0㎠になる時間は6秒なので、

②=20+6=26(秒)

1056

22秒後には、2秒分の△HQC分だけ面積が減っているので、

HQ=8/3cm より、

③=24-2×8/3×1/2=21と1/3(㎠)

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