点が動く範囲とその面積は？（今年、２０１８年 灘中学 ２日目）

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図１は１辺の長さが８ｃｍの立方体です。

また、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌは各辺の真ん中の点です。

点Ｐが面ＡＥＦＢ上にあり、点Ｑが面ＤＨＧＣ上にあるとき、

Ｐ、Ｑを直線で結びその真ん中の点をＭとすると、

Ｍは ４点Ｉ、Ｊ　Ｋ　Ｌを通る平面上にあります。

図１



点Ｐが面ＡＥＦＢ上で点Ｅからちょうど８ｃｍ離れたところを動き、

点Ｑは面ＤＨＧＣ上で点Ｇからちようど８ｃｍ離れたところを動きます。

このとき、ＰＱの真ん中の点Ｍが動くことのできる部分を、

例にならって図２にかき入れなさい。

そしてその面積を求めなさい。

例



図２

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点Mの軌跡のイメージは図のようになります。

PをAに固定してQを動かすとMの軌跡は図のようになります。

次に、PをFに固定してQを動かすとMの軌跡は図のようになります。

次に、QをCに固定してPを動かすとMの軌跡は図のようになります。

次に、QをHに固定してPを動かすとMの軌跡は図のようになります。

色部分がMの動ける範囲で、面積は正方形の半分の３２㎠です。.

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