点が動く範囲とその面積は?(今年、2018年 灘中学 2日目)
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図1は1辺の長さが8cmの立方体です。
また、I、J、K、Lは各辺の真ん中の点です。
点Pが面AEFB上にあり、点Qが面DHGC上にあるとき、
P、Qを直線で結びその真ん中の点をMとすると、
Mは 4点I、J K Lを通る平面上にあります。
図1
点Pが面AEFB上で点Eからちょうど8cm離れたところを動き、
点Qは面DHGC上で点Gからちようど8cm離れたところを動きます。
このとき、PQの真ん中の点Mが動くことのできる部分を、
例にならって図2にかき入れなさい。
そしてその面積を求めなさい。
例
図2
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点Mの軌跡のイメージは図のようになります。
PをAに固定してQを動かすとMの軌跡は図のようになります。
次に、PをFに固定してQを動かすとMの軌跡は図のようになります。
次に、QをCに固定してPを動かすとMの軌跡は図のようになります。
次に、QをHに固定してPを動かすとMの軌跡は図のようになります。
色部分がMの動ける範囲で、面積は正方形の半分の32㎠です。.
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