中学受験ー算数解き方ポータル

2018年1月24日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 道順, 場合の数 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年1月22日 (月)

点が動く範囲とその面積は？（今年、２０１８年　灘中学　２日目）

----------------------------------------------------

図１は１辺の長さが８ｃｍの立方体です。

また、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌは各辺の真ん中の点です。

点Ｐが面ＡＥＦＢ上にあり、点Ｑが面ＤＨＧＣ上にあるとき、

Ｐ、Ｑを直線で結びその真ん中の点をＭとすると、

Ｍは４点Ｉ、Ｊ　Ｋ　Ｌを通る平面上にあります。

図１

点Ｐが面ＡＥＦＢ上で点Ｅからちょうど８ｃｍ離れたところを動き、

点Ｑは面ＤＨＧＣ上で点Ｇからちようど８ｃｍ離れたところを動きます。

このとき、ＰＱの真ん中の点Ｍが動くことのできる部分を、

例にならって図２にかき入れなさい。

そしてその面積を求めなさい。

例

図２

----------------------------------------------------

点Mの軌跡のイメージは図のようになります。

PをAに固定してQを動かすとMの軌跡は図のようになります。

次に、PをFに固定してQを動かすとMの軌跡は図のようになります。

次に、QをCに固定してPを動かすとMの軌跡は図のようになります。

次に、QをHに固定してPを動かすとMの軌跡は図のようになります。

色部分がMの動ける範囲で、面積は正方形の半分の３２㎠です。.

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2018年1月22日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 図形の移動 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年1月20日 (土)

切断される立方体の個数は？（今年、２０１８年　浦和明の星女子中学）

----------------------------------------------------

１辺の長さが１ｃｍである小さな立方体をいくつか組み合わせて、

直方体を作ります。

(ア) 図１のような３辺の長さがそれぞれ２ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍの直方体を作り、

　　３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃ　を通る平面で切断します。

　　このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図１

（イ）図２のような３辺の長さがそれぞれ４ｃｍ、４ｃｍ、６ｃｍの直方体を作り、

　　３つの頂点Ｄ、Ｅ、Ｆを通る平面で切断します。

　　このとき、切断される小さな立方体の個数を答えなさい。

図２

----------------------------------------------------

（ア）

一番上の段は図のように３個、

２段目も３個、

一番下の段は１個

合計、３＋３＋１＝７個

（イ）

上の段から順番に数えていきますが、

２段目が難しいですね。

１段目➡７個

２段目➡９個

３段目➡５個

４段目➡３個

５段目➡３個

６段目➡１個

合計、７＋９＋５＋３＋３＋１＝２８個

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2018年1月20日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 立体の切り口 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年1月18日 (木)

色部分の面積の和は？（今年、２０１８年　神戸女学院中学）

----------------------------------------------------

直径１８ｃｍの円の周上に、円周を１２等分する点をとります。

図の色部分の面積の和を求めなさい。

円周率は３．１４とします。

----------------------------------------------------

図の△赤と△茶は底辺と高さが等しいので、

面積が等しくなります。

求める面積は、

（半径９ｃｍ、中心角３０°おうぎ形）＋△茶　と、

（半径９ｃｍ、中心角３０°おうぎ形）－△赤　の和なので、

（半径９ｃｍ、中心角３０°おうぎ形）×２　になります。

したがって、

９×９×３．１４×３０/３６０×２

＝８１×３．１４×１/６

＝４２．３９㎠

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2018年1月18日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年1月17日 (水)

ＡＧ：ＧＦは？（今年、２０１８年　東大寺学園中学）

----------------------------------------------------

下の図の正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、

ＡＦ上に点Ｇをとりました。

三角形ＢＣＧの面積と三角形ＤＥＧの面積の比が１２：１３であるとき、

ＡＧ：ＧＦを最も簡単な整数の比で答えなさい。

----------------------------------------------------

正六角形の面積を１５０とすると、

△ABG＋△FEG＝２５

△GCD＝５０

△緑＋△黄＝１５０－（２５＋５０）＝７５

△緑＝３６

△黄＝３９

△赤＝２５なので、

△緑は△赤より３６－２５＝１１大きく、

△黄は△赤より３９－２５＝１４大きくなります。

底辺は等しいので、面積の違いは高さの違いになり、

AG：GF＝１１：１４

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2018年1月17日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積比・長さ比 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年1月15日 (月)

角アの大きさは？（今年、２０１８年　灘中学　１日目）

----------------------------------------------------

下の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形で、

辺ＡＢの真ん中の点がＭです。

また、２本の直線ＣＥ、ＭＥは垂直です。

このとき、角アの大きさは何度ですか。

----------------------------------------------------

直角三角形MBFとCEFは合同になるので、

BF＝EF、MF＝CFより、

BC＝ME　となって、

△黄と△緑は３辺が等しく合同になり、

∠MDC＝∠MCD＝∠DMA＝∠MCE＝∠ア

∠ア＝（３６０－９０－６０）÷３＝７０°

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2018年1月15日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 角度 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年1月14日 (日)

色部分の面積は？（今年、２０１８年大阪星光学院中学）

----------------------------------------------------

下の図の点B、CはAからDまでの弧を３等分する点です。

このとき、色部分の面積は何㎠ですか？

----------------------------------------------------

△BORも△OSも３０°、６０°、９０°の直角三角形なので、

BR＝CS＝１２×１/２＝６ｃｍ　になります。

求める面積は、色部分から半径６ｃｍの１/４円を引いたものになるので、

（６×６÷２×２＋１２×１２×３．１４×３０/３６０）－

６×６×３．１４×９０/３６０

＝３６＋１２×３．１４－９×３．１４

＝３６＋（１２－９）×３．１４

＝３６＋３×３．１４

＝４５．４２㎠

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2018年1月14日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年1月13日 (土)

角ＡＥＦの大きさは？（栄東中学（東大選抜）　２０１６年）

----------------------------------------------------

正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣ上に点Ｅ、辺ＣＤ上に点Ｆをとり、

下の図のような三角形ＡＥＦをかきました。

角ＢＡＥの大きさは１２度、角ＤＡＦの大きさは３３度です。

このとき、角ＡＥＦの大きさは何度ですか？

----------------------------------------------------

△黄を△緑の位置まで回転させると、

AF＝AF'

∠FAE＝９０－（１２＋３３）＝４５°＝∠F'AE＝１２＋３３＝４５°

AEは共通なので、

△赤と△（緑＋水色）は合同になります。

したがって、∠AEF＝∠AEB＝９０－１２＝７８°

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2018年1月13日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 角度 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年1月10日 (水)

体積は２通り？（２０１８年度入試　海陽中等教育学校（特別給費））

----------------------------------------------------

次の図は１辺５ｃｍの正方形をつなぎ合わせた図形です。

これを、どの正方形も重なることなくうまく組み立てると、

体積の異なる２種類の直方体が作れます。

それぞれの直方体の体積を求めなさい。

ただし、点線以外で折ってはいけないこととします。

1101

----------------------------------------------------

①

５×５×５×５＝５２５㎠

②

５×５×５×６＝７５０㎠

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

2018年1月10日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 展開図 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

2018年1月 7日 (日)

底にくる目の数は？（淑徳与野中学　２０１７年）

----------------------------------------------------

図のように、さいころを矢印の向きにＡまでころがします。

Ａにきたとき、底の目の数はいくつですか。

ただし、さいころの向かい合う目の和は７になっています。

----------------------------------------------------

図のように、上面が２になるので、

底の面は５です。

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！