三角形BCPの面積は？（今年 ２０１８年 灘中学 １日目）

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下の図のように、正六角形ＡＢＣＤＥＦの内側に点Ｐをとり、

６つの頂点とＰをそれぞれ直線で結びます。

三角形ＡＢＰ、ＣＤＰ、ＥＦＰの面積がそれぞれ３㎠、５㎠、８㎠であるとき,

三角形BCPの面積は何㎠ですか。

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△緑の面積＝△黄の面積

△水色の面積＝△茶の面積

四角形PBGCの面積＝３＋５＝８㎠

△赤も△青も△桃色も

正六角形の１辺を底辺とする三角形と考えると、

面積の比はそのまま高さの比となります。

△赤の高さを②とすると、

３つの三角形の高さの合計は②×３＝⑥

△赤と△青の高さの合計は８、△桃色の高さは８なので、

⑥＝８×２＝１６、③＝８

△青の高さは、③－②＝①　なので、

面積は、８×①/③＝８/３㎠

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