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2017年12月16日 (土)

できる四角形は?(桐朋中学 2016年)

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下の<図1>のように、点Oで垂直に交わる2つの直線に、

点Oから 1cmの間隔で1から6の目盛りをつけます。

図1

12161

 

4個のさいころA、B、C、D を投げて、出た目の数と同じ目盛りに点をとり、

これらの4つの点を頂点とする四角形をつくります。

たとえば、A、B、C、Dの目がそれぞれ 6、4、3、5のときにできる四角形は、

下の<図2>のようになります。

図2

12162

 

(1) Aの目が1、Cの目が3のときにできる四角形が

 台形となる場合の 面積は何㎠ですか。

 考えられるものをすべて答えなさい。

(2)4個のさいころの目は小さい順に1、3、4、6 でした。

  このときできる四角形のうち、面積が最も大きいものは何㎠ですか。

(3)Aの目が1、Bの目が2のときにできる四角形の面積が

  12㎠となるようなCの目の数とDの目の数の組み合わせを

  すべて答えなさい。

  たとえば、Cの目が1、Dの目が3のときは、(1、3)と書きなさい。

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(1)1つは下図のような台形

12163

面積は、0.5+1.5+4.5+1.5=8㎠

もう1つは下図のような台形

12164

面積は、1+3+9+3=16㎠

(2)下図のようになる場合で、

12165

面積は、1.5+9+12+2=24.5㎠

(3)下図のような3通りで、

12166

CとDは、(2、6)、(3、4)、(5、2)

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