ＡＢの長さは何ｃｍ？（鎌倉学園中学 ２０１６年）

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図のように、四角形ＡＢＣＤ、ＢＥＦＧはともに長方形で面積は等しく、

ＣＥ＝４ｃｍ、EＦ＝６ｃｍです。

また、ＢＦとＣＤの交点をＨとすると、

三角形ＢＨＤの面積は１８㎠です。

このとき、ＡＢの長さは何ｃｍですか？

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△DBCと△FBEは面積が等しいので、

緑部分が共通なので、

△BHDと四角形CEFHは面積が等しく、１８㎠です。

（CH＋６）×４÷２＝１８　なので、

CH＝３ｃｍ

△BEFと△BCHは相似で、相似比は６：３＝２：１　より

BC＝４ｃｍ

長方形BEFGの面積＝８×６＝４８㎠

AB＝４８÷４＝１２ｃｍ

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