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2017年12月27日 (水)

AEとECの長さの比は?(立教新座中学 2017年)

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三角形ABCの辺AB上に

ADとDBの長さの比が3:1となるような点Dがあります。

辺AC上に点Eをとり、点Dと点Eを結んだ線上に

DFとFEの長さの比が2:1となるように点Fをとります。

12271

次の問いに答えなさい。

(1)点Eが辺ACのまん中の点であるとき,

  三角形FBCの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)三角形FBCの面積が三角形ABCの面積の29/60倍であるとき、

  AEとECの長さの比を求めなさい。

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(1)

12272

(△緑+△黄)は△ABCの、1/2×3/4=3/8

△黄=2/8

△緑=△赤=1/8

△茶=2/8×1/3=1/12

色部分の合計=

2/8+1/8×2+1/12=12/24+2/24=14/24=7/12

△FBC=1-7/12=5/12 倍

(2)

12273

△黄は△ADEの1/3

△緑は△EDCの1/3

△色部分は△ADCの1/3

△ADCは△ABCの3/4

△色部分は△ABCの3/4×1/3=1/4

△FBCが△ABCの29/60なので、

△色部分は△ABCの15/60

△ABFは△ABCの、60/60-29/60-15/60=16/60

したがって、△ABF:△色部分=⑯:⑮

△ADF=⑯×3/4=⑫

△黄=⑫×1/2=⑥

△緑=⑮-⑥=⑨

AE:EC=⑥:⑨=2:3

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