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2017年12月31日 (日)

立方体の切断と体積(東邦大学付属東邦中学 2017)

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図のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCDEFGHがあります。

また、点Mは辺AEを2等分する点です。

このとき、次の問いに答えなさい。

Bandicam_20171231_081526574
(1)3点A、C、Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、

  点Hを含む立体の体積を求めなさい。

(2)(1)で体積を求めた立体を、3点D、F、Mを通る平面で切り分けたとき、

  点Aを含む立体の面の数を求めなさい。

(3)(2)で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。

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(1)

Bandicam_20171231_081704836

立方体からオレンジ部分の三角すいを引きます。

6×6×6-6×6÷2×6÷3=180立方cm

(2)

Bandicam_20171231_082358094

切り口DMFNと切り口ACFにはさまれた立体になるので、

面は7つです。

(3)この立体の体積は、底面を長方形AMNCとして、

高さが正方形の対角線の1/2となる四角すい2つ分になります。

対角線の長さを□cmとすると、

この立体の体積=3×□×□/2÷3×2=□×□

□×□=6×6×2=72立方cm

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