立方体の切断と体積（東邦大学付属東邦中学 ２０１７）

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図のような、１辺の長さが６ｃｍの立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。

また、点Ｍは辺ＡＥを２等分する点です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）３点Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、

　　点Ｈを含む立体の体積を求めなさい。

（２）（１）で体積を求めた立体を、３点Ｄ、Ｆ、Ｍを通る平面で切り分けたとき、

　　点Ａを含む立体の面の数を求めなさい。

（３）（２）で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。

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（１）

立方体からオレンジ部分の三角すいを引きます。

６×６×６－６×６÷２×６÷３＝１８０立方ｃｍ

（２）

切り口DMFNと切り口ACFにはさまれた立体になるので、

面は７つです。

（３）この立体の体積は、底面を長方形AMNCとして、

高さが正方形の対角線の１/２となる四角すい２つ分になります。

対角線の長さを□ｃｍとすると、

この立体の体積＝３×□×□/２÷３×２＝□×□

□×□＝６×６×２＝７２立方ｃｍ

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