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2017年12月23日 (土)

出発してから何分後?(大阪星光学院中学 2017年)

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円形のコースがあり、P地点からA君が時計まわりに、

Q地点からB君が反時計まわりに同時に出発し、

このコースをまわりつづけます 。

B君の速さは毎分36mで、出発後4分ではじめて2人は出会い、

それから3分後にA君はQ地点を通過しました。

2人が2回目に出会ったあと、A君は384m進んでちようど1周しました。

9221_2

(1)A君の速さは毎分何mですか?

(2)2人が2回目に出会うのは出発してから何分後ですか?

(3)コース1周の長さは何mですか?

(4)2人がP地点で2回目に出会うのは出発してから

  何時間 何分後ですか?

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12231..

(1)Qから①までは、36×4=144mです。

Aは144mを3分で進んだので、

その速さは、分速 144÷3=48m

(2)Pから①までは、48×4=192m

したがって、Qから②までは384+144+192=720m

B君の速さで、720÷36=20分後です。

(3)AとBの速さの比は、48:36=4:3.なので、

同じ時間に進むキョリも4:3になります。

Bが①から②に進んだ時間は20-4=16分、

同じ16分間にAは、48×16=768m進むので、

1周は、768+192+384=1344m

(4)AがPにもどってくる時間は、

1344÷48=28分毎なので、

28、56、84、112、140、168、196、・・・・

Bが最初にPに来る時間は、(144+192)÷36=9と1/3分後

その後、1344÷36=37と1/3分毎にPに来ます。

2回目にPに来るのは、9と1/3+37と1/3=46と2/3分後、

3回目は、46と2/3+37と1/3=84分後

Aと最初にPで出会います。

37と1/3は3回で整数になるので、

84+(37と1/3)×3=196分となり、

2回目のPでの出会いは、3時間16分後です。

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