出発してから何分後？（大阪星光学院中学 ２０１７年）

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円形のコースがあり、Ｐ地点からＡ君が時計まわりに、

Ｑ地点からＢ君が反時計まわりに同時に出発し、

このコースをまわりつづけます 。

Ｂ君の速さは毎分３６ｍで、出発後４分ではじめて２人は出会い、

それから３分後にＡ君はＱ地点を通過しました。

２人が２回目に出会ったあと、Ａ君は３８４ｍ進んでちようど１周しました。

（１）A君の速さは毎分何ｍですか？

（２）２人が２回目に出会うのは出発してから何分後ですか？

（３）コース1周の長さは何ｍですか？

（４）２人がＰ地点で２回目に出会うのは出発してから

　　何時間 何分後ですか？

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..

（１）Qから①までは、３６×４＝１４４ｍです。

Aは１４４ｍを３分で進んだので、

その速さは、分速　１４４÷３＝４８ｍ

（２）Pから①までは、４８×４＝１９２ｍ

したがって、Qから②までは３８４＋１４４＋１９２＝７２０ｍ

B君の速さで、７２０÷３６＝２０分後です。

（３）AとBの速さの比は、４８：３６＝４：３.なので、

同じ時間に進むキョリも４：３になります。

Bが①から②に進んだ時間は２０－４＝１６分、

同じ１６分間にAは、４８×１６＝７６８ｍ進むので、

1周は、７６８＋１９２＋３８４＝１３４４ｍ

（４）AがPにもどってくる時間は、

１３４４÷４８＝２８分毎なので、

２８、５６、８４、１１２、１４０、１６８、１９６、・・・・

Bが最初にPに来る時間は、（１４４＋１９２）÷３６＝９と１/３分後

その後、１３４４÷３６＝３７と１/３分毎にPに来ます。

２回目にPに来るのは、９と１/３＋３７と１/３＝４６と２/３分後、

３回目は、４６と２/３＋３７と１/３＝８４分後

Aと最初にPで出会います。

３７と１/３は３回で整数になるので、

８４＋（３７と１/３）×３＝１９６分となり、

２回目のPでの出会いは、３時間１６分後です。

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