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2017年12月18日 (月)

立方体は何個?(2018年度入試 海陽中等教育学校(特別給費))

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1辺が1cmの透明な立方体を図のように縦8個、横6個、

高さ4個となるように規則正しく直方体となるように積み上げました。

12181

(1)2つの頂点AとBを通るようにレーザー光線で直線を引いたとき、

  直線が内部を 通る立方体は何個ありますか。

  ただし、頂点や辺のみを通る場合は内部を通らない ものとします。

(2)3つの頂点A、C、Dを通る平面で切ったとき、

  2つの立体に分けられる立方体は何個ありますか。

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(1)図のように緑のレーザー光線は、

1段目ではAから数えて2個目で下の段に入っていきます。

Bandicam_20171218_084527050

その間、3個の立方体を貫いています。

2段目では、Aから2~4個目までを通過しています。

Bandicam_20171218_084827330

その間、やはり3個の立方体を貫いています。

Bandicam_20171218_084933905

レーザー光線は直方体の中心を通過するので、

3段目、4段目も同様に3個ずつの立方体を貫きます。

したがって、内部をレーザー光線が通る立方体は、

3×4=12個です。

(2)

Bandicam_20171218_085215308

Bandicam_20171218_085248923

図のように1段目では、

オレンジ線と青線が通る立体がきり分けられるので、

12182

21個

2段目では

Bandicam_20171218_085355960

12183

15個

3段目では、

12184

9個

4段目では

Bandicam_20171218_085532960

3個

合計、21+15+9+3=48個

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