立方体は何個?(2018年度入試 海陽中等教育学校(特別給費))
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1辺が1cmの透明な立方体を図のように縦8個、横6個、
高さ4個となるように規則正しく直方体となるように積み上げました。
(1)2つの頂点AとBを通るようにレーザー光線で直線を引いたとき、
直線が内部を 通る立方体は何個ありますか。
ただし、頂点や辺のみを通る場合は内部を通らない ものとします。
(2)3つの頂点A、C、Dを通る平面で切ったとき、
2つの立体に分けられる立方体は何個ありますか。
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(1)図のように緑のレーザー光線は、
1段目ではAから数えて2個目で下の段に入っていきます。
その間、3個の立方体を貫いています。
2段目では、Aから2~4個目までを通過しています。
その間、やはり3個の立方体を貫いています。
レーザー光線は直方体の中心を通過するので、
3段目、4段目も同様に3個ずつの立方体を貫きます。
したがって、内部をレーザー光線が通る立方体は、
3×4=12個です。
(2)
図のように1段目では、
オレンジ線と青線が通る立体がきり分けられるので、
21個
2段目では
15個
3段目では、
9個
4段目では
3個
合計、21+15+9+3=48個
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