立方体は何個？（２０１８年度入試 海陽中等教育学校（特別給費））

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１辺が１ｃｍの透明な立方体を図のように縦８個、横６個、

高さ４個となるように規則正しく直方体となるように積み上げました。

（１）２つの頂点ＡとＢを通るようにレーザー光線で直線を引いたとき、

　　直線が内部を 通る立方体は何個ありますか。

　　ただし、頂点や辺のみを通る場合は内部を通らない ものとします。

（２）３つの頂点A、C、Dを通る平面で切ったとき、

　　２つの立体に分けられる立方体は何個ありますか。

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（１）図のように緑のレーザー光線は、

１段目ではAから数えて２個目で下の段に入っていきます。

その間、３個の立方体を貫いています。

２段目では、Aから２～４個目までを通過しています。

その間、やはり３個の立方体を貫いています。

レーザー光線は直方体の中心を通過するので、

３段目、４段目も同様に３個ずつの立方体を貫きます。

したがって、内部をレーザー光線が通る立方体は、

３×４＝１２個です。

（２）

図のように１段目では、

オレンジ線と青線が通る立体がきり分けられるので、

２１個

２段目では

１５個

３段目では、

９個

４段目では

３個

合計、２１＋１５＋９＋３＝４８個

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