１２０度になる時刻は？（麻布中学 ２０１７年）

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（１）

１時から２時までの１時間で、

時計の長針と短針の作る角の大きさが１２０度になる時刻を

２つ答えてください。

（２）

今、時計が１時ちょうどを示しています。

この後、長針と短針の作る角の大き さが１２０°となるのが

８回目の時刻は何時何分何秒ですか？

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（１）

最初３０°離れたキョリを長針が追いつき、

さらに１２０°差をつけるわけですから、

長針は短針に１５０°の差をつけることになります。

次は、逆側の２４０°を１２０°に縮めるまで進むので、

合計、１５０＋１２０＝２７０°差をつけることになります。

長針の速さは、１分間に６°

短針の速さは、１分間に０．５°

その差は、６－０．５＝５．５°です。

したがって、１回目は、

１５０÷５．５＝２７と３/１１分

１時２７分１６と４/１１秒

２回目は、

２７０÷５．５＝４９と１/１１分

１時４９分５と５/１１秒

（２）

１時～２時→２回

２時～３時→２回

３時～４時→２回

６回目が４時ちょうどになり、

５時までに７回目があるので、

８回目は５時過ぎの時刻です。

５時は短針と長針のつくる角度が１５０°なので、

１２０°に縮まる時刻は長針が３０°追いつく時刻です。

３０÷５．５＝５と５/１１分

５時５分２７と３/１１秒です。

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