数並びの規則性は?(暁星中学 2017年)
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2, 0, 1, 7, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 7, 7, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 7, 7, 7, . . . . . .
このように、2、0、1、7の数がそれぞ れ1つずつ増えながら、
並んでいる数の列があります。
このとき、3番目の数は1で、7番目の数は0です。
次の問い
に答えなさい。
(1)30番目の数は何ですか。
(2)1番目の数から6番目までの数を全部足すと、14になります。
では、1番目から何番目の数を全部足すと、550に なりますか。
(3)2017番目の数は何ですか。
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(1)
1番目のブロック(2017)は4個×1=4個
2番目のブロック(22001177)は4個×2=8個
3番目のブロック(222000111777)は4個×3=12個
・・・・・・
ここまでで、4+8+12=24個なので、
30番目は4番目のブロックの6番目で、
(2222000011117777)
0です。
(2)
1番目のブロック(2017)を全部足すと、
2+0+1+7=10
2番目のブロックは、10×2=20
3番目のブロックは、10×3=30
・・・・・
10×(1+2+3+・・・・・+N)=550
となるNは10なので、
10ブロックの最後の数7は初めから数えて、
4+8+・・・・+40=44×10÷2=220番目です。
(3)
4×(1+2+3+・・・・・+N) が2017に近くなるNを考えます。
2017÷4=504.・・・・ なので、
1+2+3+・・・・N が504近くになるのは、
32×31÷2=496 で、
N=31 とすると、
31ブロックまでで、
4×496=1984個、数が並びます。
32ブロック目は、2が32個並んだ後0が32個並ぶので、
22・・・・・←(32個)→・・・・・2200000・・・・・
2017-1984=33個なので、
0です。
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