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2017年11月12日 (日)

数並びの規則性は?(暁星中学 2017年)

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2, 0, 1, 7, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 7, 7, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 7, 7, 7, . . . . . .

141


このように、2、0、1、7の数がそれぞ れ1つずつ増えながら、

並んでいる数の列があります。

このとき、3番目の数は1で、7番目の数は0です。

次の問い に答えなさい。

(1)30番目の数は何ですか。

(2)1番目の数から6番目までの数を全部足すと、14になります。

  では、1番目から何番目の数を全部足すと、550に なりますか。

(3)2017番目の数は何ですか。

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(1)

1番目のブロック(2017)は4個×1=4個

2番目のブロック(22001177)は4個×2=8個

3番目のブロック(222000111777)は4個×3=12個

・・・・・・

ここまでで、4+8+12=24個なので、

30番目は4番目のブロックの6番目で、

(222200011117777)

0です。

(2)

1番目のブロック(2017)を全部足すと、

2+0+1+7=10

2番目のブロックは、10×2=20

3番目のブロックは、10×3=30

・・・・・

10×(1+2+3+・・・・・+N)=550 

となるNは10なので、

10ブロックの最後の数7は初めから数えて、

4+8+・・・・+40=44×10÷2=220番目です。

(3)

4×(1+2+3+・・・・・+N) が2017に近くなるNを考えます。

2017÷4=504.・・・・ なので、

1+2+3+・・・・N が504近くになるのは、

32×31÷2=496 で、

N=31 とすると、

31ブロックまでで、

4×496=1984個、数が並びます。

32ブロック目は、2が32個並んだ後0が32個並ぶので、

22・・・・・←(32個)→・・・・・2200000・・・・・

2017-1984=33個なので、

0です。

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