数並びの規則性は？（暁星中学 ２０１７年）

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2, 0, 1, 7, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 7, 7, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 7, 7, 7, . . . . . .



このように、２、０、１、７の数がそれぞ れ１つずつ増えながら、

並んでいる数の列があります。

このとき、３番目の数は１で、７番目の数は０です。

次の問い に答えなさい。

（１）３０番目の数は何ですか。

（２）１番目の数から６番目までの数を全部足すと、１４になります。

  では、１番目から何番目の数を全部足すと、５５０に なりますか。

（３）２０１７番目の数は何ですか。

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（１）

１番目のブロック（２０１７）は４個×１＝４個

２番目のブロック（２２００１１７７）は４個×２＝８個

３番目のブロック（２２２０００１１１７７７）は４個×３＝１２個

・・・・・・

ここまでで、４＋８＋１２＝２４個なので、

３０番目は４番目のブロックの６番目で、

（２２２２００００１１１１７７７７）

０です。

（２）

１番目のブロック（２０１７）を全部足すと、

２＋０＋１＋７＝１０

２番目のブロックは、１０×２＝２０

３番目のブロックは、１０×３＝３０

・・・・・

１０×（１＋２＋３＋・・・・・＋N）＝５５０　

となるNは１０なので、

１０ブロックの最後の数７は初めから数えて、

４＋８＋・・・・＋４０＝４４×１０÷２＝２２０番目です。

（３）

４×（１＋２＋３＋・・・・・＋N）　が２０１７に近くなるNを考えます。

２０１７÷４＝５０４．・・・・　なので、

１＋２＋３＋・・・・N　が５０４近くになるのは、

３２×３１÷２＝４９６　で、

N＝３１　とすると、

３１ブロックまでで、

４×４９６＝１９８４個、数が並びます。

３２ブロック目は、２が３２個並んだ後０が３２個並ぶので、

２２・・・・・←（３２個）→・・・・・２２０００００・・・・・

２０１７－１９８４＝３３個なので、

０です。

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