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2017年11月23日 (木)

見えているサイコロの目は?(山梨学院中学 2017年)

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展開図が(図1)のようなさいころを

(図2)のように机の上に向きを変えずに積み上げて

立体をつくっていきます。

たとえば、2段は4個のさいころを使っています。

この とき、次の各問いに答えなさい。

図1

11232

図2

11231

(1)4段の立体で使うさいころの個数は何個ですか。

(2)36個のさいころで何段の立体ができますか。

(3)4段の立体を真上から見たとき、

  見えているすべてのさいころの目を足すといく つになりますか。

(4)5段の立体を周りから見たとき、2の目は何個見えていますか。

(5)5段の立体を周りから見たとき、

  見えているすべてのさいころの目を足すといく つになりますか。

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(1)1段目→1個

2段目→3個

3段目→5個

4段目→7個

1+3+5+7=16個

(2)1段は→1×1=1個

2段は→2×2=4個

3段は→3×3=9個

4段は→4×4=16個

36=6×6なので、6段

(3)1の目が7つ見えているので、7

(4)5の裏側の2の目は

5段では、1+2+3+4+5=15個見えています。

(5)1の目→9個×1=9

2の目→15個×2=30

3の目→15個×3=45

4の目→15個×4=60

5の目→15個×5=75

9+30+45+60+75=219

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